2018年中考复习数学《圆的证明与计算》专项检测(含答案)

而∠APC＝∠ABC＝60°， ∴△APC为直角三角形， AC∴tan∠APC＝AP， ∴AC＝APtan60°＝3AP；

(2)解：连接AO并延长交PC于点E，交BC于点F，过点E作EG⊥AC于点G，连接OC，BO，如解图，

∵AB＝AC， ∴AF⊥BC， ∴BF＝CF， ︵

∵点P是AB中点， ∴∠ACP＝∠PCB， ∴EG＝EF.

第2题解图

1

∵∠BPC＝∠BAC＝2∠BOC＝∠FOC， 24

∴sin∠FOC＝sin∠BPC＝25， 设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，

∴OF＝OC2－FC2＝7a，AF＝25a＋7a＝32a， 在Rt△AFC中，∵AC2＝AF2＋FC2， ∴AC＝（32a）2＋（24a）2＝40a， ∵∠EAG＝∠CAF， ∴△AEG∽△ACF， EGAE∴CF＝AC，

又∵EG＝EF，AE＝AF－EF，

EG32a－EG∴24a＝40a， 解得EG＝12a，

EF12a1

在Rt△CEF中，tan∠ECF＝FC＝24a＝2， ∵∠PAB＝∠PCB，

1

∴tan∠PAB＝tan∠PCB＝tan∠ECF＝2. 3. 解：(1)如解图①，连接BD， ∵直径AB⊥弦CD于点E， ∴CE＝DE，

∵∠ACD与∠ABD是同弧所对的圆周角， ∴∠ACD＝∠ABD， 3

∴tan∠ABD＝tan∠ACD＝2， EDAE3ED3∴EB＝CE＝2，即8＝2， ∴ED＝12， ∴CE＝ED＝12， 3

又∵AE＝2CE＝18， ∴AC＝AE2＋CE2＝613；

(2)连接CB，过B作BG⊥CF于G，如解图②， ︵︵∵BF＝BD， ∴∠BCE＝∠BCG， 在△CEB和△CGB中

第3题解图①

第3题解图②

∠BCE＝∠BCG??

?∠BEC＝∠BGC， ??BC＝BC

∴△CEB≌△CGB(AAS)， ∴BE＝BG＝4，

∵四边形ACFB内接于⊙O， ∴∠A＋∠CFB＝180°， 又∵∠CFB＋∠BFG＝180°， ∴∠BFG＝∠A， ∵∠FGB＝∠AEC＝90°， ∴△BFG∽△CAE， FGAE3∴BG＝CE＝2， 3

∴FG＝2BG＝6， ∴CE＝CG＝13， 339

∴AE＝2CE＝2，

13

∴AC＝AE＋CE＝213.

224. (1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC， ∵AB＝AC，

∴等腰△ABC，AD为BC边上的垂线， ∴BD＝DC， ∴D是BC的中点； (2)解：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵∠ABC和∠AED是同弧所对的圆周角， ∴∠ABC＝∠AED， ∴∠AED＝∠C， ∴CD＝DE＝3， ∴BD＝CD＝3， ∵BD－AD＝2， ∴AD＝1，

在Rt△ABD中，由勾股定理得AB2＝BD2＋AD2＝32＋12＝10， ∴AB＝10，

110

∴⊙O的半径＝2AB＝2； (3)解：如解图，连接BE， ∵AB＝10， ∴AC＝10，

∵∠ADC＝∠BEA＝90°，∠C＝∠C， ∴△CDA∽△CEB， ACCD∴BC＝CE，

由(2)知BC＝2BD＝6，CD＝3， 103∴6＝CE， 9

∴CE＝510，

94

∴AE＝CE－AC＝510－10＝510. 5. 解：(1)等边三角形．

第4题解图