2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含答案解析版)

1

∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，

2

解得：a≤﹣2.5或a≤﹣6， 经检验a≤﹣2.5不符合， 故答案为：a≤﹣6．

【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一样 一次不等式组，能得出关于a的不等式是解此题的关键．

16．（3.00分）（2018?呼和浩特）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=√2HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为 ①②③ ．

【考点】LE：正方形的性质；Q2：平移的性质． 【专题】556：矩形 菱形 正方形．

【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=√2HM；依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，即可得到Rt△ADM中，DM=2AM，即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°． 【解答】解：由题可得，AM=BE， ∴AB=EM=AD，

∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，

∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH， ∴EH=AH，

∴△MEH≌△DAH（SAS）， ∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，

∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，

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∴DM=√2HM，故②正确；

当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°， ∴∠ADM=45°﹣15°=30°， ∴Rt△ADM中，DM=2AM， 即DM=2BE，故①正确；

∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB， ∴∠AHM＜∠BAC=45°， ∴∠CHM＞135°，故③正确； 故答案为：①②③．

【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定与性质的综合运用，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

三、解答题（本题共9题，72分） 17．（10.00分）（2018?呼和浩特）计算 （1）计算：2﹣2+（3√27﹣14

√6）÷√6﹣3sin45°；

???33（2）解方程：+1=．

???22???

【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；B3：解分式方程；T5：特殊角的三角函数值．

【专题】11：计算题；522：分式方程及应用．

【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．

1√6√2【解答】解：（1）原式=﹣+（9√3﹣）÷√6﹣3× 442

19√213√2=﹣++﹣ 4242

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=3√2；

（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3， 解得：x=1，

检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0， 所以分式方程的解为x=1．

【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论． 18．（6.00分）（2018?呼和浩特）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE． （1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L9：菱形的判定． 【专题】555：多边形与平行四边形． 【分析】（1）根据SAS即可证明．

（2）解直角三角形求出DF、OE、OF即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=CD， ∴AF+FC=CD+FC， 即AC=DF， ∵AB=DE， ∴△ABC≌△DEF．

（2）如图，连接AB交AD于O．

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在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4， ∴DF=√32+42=5， ∵四边形EFBC是菱形，

?????????12

∴BE⊥CF，'∴EO==，

????5292√∴OF=OC=?????????=， 5

18∴CF=，

5

187

∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．

55

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

19．（8.00分）（2018?呼和浩特）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料． 月收入/元 人数

1

1

1

3

6

1

11

2

45000

18000

10000

5500

5000

3400

3000

2000

（1）请计算以上样本的平均数和中位数；

（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论 ；

（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因． 【考点】V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数． 【专题】1：常规题型．

【分析】（1）要求平均数只要求出各个数据之和再除以数据个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中

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