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Ａ．a≥uuuruuur9. 两个不共线向量OA,OB的夹角为?，M,N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN 上，uuuruuuruuur22且OC?xOA?yOB(x,y?R)，则x?y的最小值为（ ）

4 3Ｂ．0?a≤1 Ｃ．1≤a≤4 3Ｄ．0?a≤1或a≥4 3A.

2211 B. C. D. 4282项和为

10.设数列{an}的前nSn,a1?1,an?Sn?2(n?1),(n?N*),若 nS1?SS2S3????n?(n?1)2?2015,则n的值为（ ） 23nA．1008 B．1007 C．2014 D．2015

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11．ΔABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图ΔA’B’C’，其中A’B’∥y’轴，B’C’∥x’轴，

若ΔA’B’C’的面积是3，则ΔABC的面积是____________． 12. 在△ABC中，若

sinAcosBcosC则△ABC的形状为 ??bc a13. 程序框图如下：如果下述程序运行的结果为s?1320，那么判断框中横线上应填入的数字是 ．

开始k?12,S?1k?是?否S?S?k结束k?k?1输出S14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价x（元） 8 销量y（件） 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 由表中数据，求得线性回归方程为y??20x?a。若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为_____________。 15. 在数列?an?中，若对任意的n?N*，都有

为比公差．现给出以下命题：

①若?an?是等差数列，?bn?是等比数列，则数列?anbn?是比等差数列．

an?2an?1，则称数列?an?为比等差数列，t称??t（t为常数）

an?1an2n?11②若数列?an?满足an?2，则数列?an?是比等差数列，且比公差t?；

n2③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；

④若数列?cn?满足c1?1，c2?1，cn?cn?1?cn?2（n≥3），则该数列不是比等差数列；

其中所有真命题的序号是

三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．已知向量OA=?3,?4?, OB=?6,?3? ,OC=?5?m,?3?m?,

（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

17. 在?ABC中 ，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若AB?AC?BA?BC?1

（1）求边长c的值 ； （2）若AB?AC?

18. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,

50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

6, 求?ABC的面积

（1）求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数在[60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成

一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在[70，80)内的概率。

?x?y?1?19. 若x,y满足约束条件?x?y??1 ，

?2x?y?2?（1）求目标函数z?11x?y?的最值. 22（2）若目标函数z?ax?2y仅在点?1,0?处取得最小值，求a的取值范围. （3）求点p(x,y)到直线y??x?2的距离的最大值.

20. 甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的

运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元．

（1）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

21．根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为x1,x2,?,xn,?,x2007;

y1，y2，…，yn，…，y2007;

（1）求数列{xn}的通项公式xn；

（2）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列?yn?

的一个通项公式yn，并证明你的结论。 (3)若zn?x1y1?x2y2???xnyn，求zn的值

(所有答案写在答题卡上) 参考答案

三、解答题：(本大题6小题，共75分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16． 解：（1）已知向量OA?(3,?4),OB?(6,?3),OC?(5?m,?(3?m))

若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，

?AB?(3,1),AC?(2?m,1?m),故知3(1?m)?2?m．

∴实数m?1时，满足的条件． 2（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则AB?AC，

∴3(2?m)?(1?m)?0，解得m?

7． 417. 解：（1）由题意可得：cbcosA?cacosB?1

18.

解：（1）1－(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 (补全直方图略 )

（2）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 = 71

（3）由题意知[60, 70)中抽2人，设为A1A2 ，[70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4

则任取两人共有15种取法 (A1, A2) (A1, B1)(A1, B2)(A1, B3) (A1, B4)(A2, B1)

(A2, B2)(A2, B3) (A2, B4)(B1, B2)(B1, B3)(B1, B4)(B2, B3)(B2, B4)(B3, B4)

至多有一人在[70, 80) 总有9种情况 ?p(A)?

19. 解：（1）作出可行域，可求得：直线x?y?1，x?y??1，2x?y?2的交点分别

为A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)，平移直线

93? 15511x?y??0， 22