【35套精选试卷合集】山东省青岛第二中学2019-2020学年数学高一下期末模拟试卷含答案

高一下学期期末数学试卷

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C A C A B D B C 二、填空题 13．17 14．12?83

15．

2π3

16．???34，0???? 三、解答题

17．(本小题满分12分)

(Ⅰ)因为(2a－c)cosB＝b cosC，由正弦定理，

得(2sinA－ sinC)cosB＝sinBcosC．

∴2sinAcosB＝ sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA． ∵0＜A＜π， ∴sinA≠0 ∴cosB＝

12． 又∵0＜B＜π ∴B＝

π3． (Ⅱ)由正弦定理

asinA?bsinB,得b?6， 由cosA?22可得A?ππ4，由B?3，可得 sinC?6?24， ∴s?12absinC?12?2?6?6?23?34?2 18．(本小题满分12分)

(Ⅰ)证明：

∵SD⊥AD，SD⊥AB，AD∩AB＝A， ∴SD⊥平面ABCD，又∵SD?平面SDB ∴平面SDB⊥平面ABCD (Ⅱ)解：

由(Ⅰ)知：SD ⊥平面ABCD，∴SD⊥BD

10 11 12 A B A

∴SA?11AD2?SD2?4,VS?ABD???AD?AB?SD，

321S?SBD??SD?DB

2设点A到平面SDB的距离等于h， ∵VS?ABD?VA?SBD ∴?1111?AD?AB?SD???SD?DB?h 323245． 5h5? SA5∴h?设SA与平面SDB所成角等于?，则sin?＝

∴SA与平面SDB所成角的正弦值等于

19．(本小题满分12分)

5． 5(Ⅰ)由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．

∴样品中一等品的频率为

6?0.2， 30故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2， 二等品的频率为

9?0.3，故估计该厂产品的二等品率为0.3， 3015?0.5，故估计该厂产品的三等品率为0.5． 30三等品的频率为

(Ⅱ)样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，记等级系数为7

的3件产品分别为C1，C2，C3，等级系数为8的3件产品分别为P1，P2，P3，则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，P1)，(C1，P2)， (C1，P3)， (C2，C3)，(C2，P1)，(C2，P2)， (C2，P3)，(C3，P1)，(C3，P2)， (C3，P3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共15， 记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为时间A， 则A包含的基本事件有(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共3种， 故所求的概率P(A)＝

20．解：

31?． 155,A(x1,y1）,B(x2,y2) (Ⅰ)设直线AB的方程为y?kx?2(k?0）?y2?4x22由?得kx?(4k?4)x?4?0 ?y?kx?2则由Δ?(4k?4)2?16k2??32k?16?0,得k?x1?x2??4k?44?4k4?,xx?， 12k2k2k21， 2∴y1y2?(kx1?2)(kx2?2)?kx1x2?2k(x1?x2)?4?28， k因为以AB为直径的圆经过原点O，所以∠AOB＝90°，即OA?OB?0，

OA?OB?x1x2?y1y2?故直线l的方程为y??481解得， ??0,k??k2k21x?2． 2(Ⅱ)设线段AB的中点坐标为(x0，y0)

则由(Ⅰ)得x0?x1?x22?2k2 ?,y?kx?2?002k2k212?2k??(x?)， kkk2所以线段AB的中垂线方程为y?令y＝0，得xQ?2?又由(Ⅰ)知k＜

2?2k221123???2?2(?)? 22kkkk22111，且k≠0，得?0或?2 2kk122所以xQ?2(0?)?所以S?POQ?3?2 211OP?OQ??2?xQ?2 22'x'x所以△POQ面积的取值范围为(2，＋∞)．

21．(1)由题意知a＞0，f(x)?e?a,由f(x)?e?a?0得x?lna

（-?，lna)时，f(x)?0； 当x?（lna，??)时，f(x)?0． 当x?所以f(x)在(lna，＋∞)上单调递增，在(－∞，lna)上单调递减 所以f(x)在x?lna处取得极小值，且为最小值． 故函数f(x)的最小值为f(lna)?elna''?alna?1?a?alna?1

(2)f(x)?0对任意的x?R恒成立，即对任意的x?R,f(x)min?0恒成立． 由(1)可知设g(a)＝a－alna－1，所以g(a)≥0，对任意的a＞0恒成立． 由g(a)?1?lna?1??lna?0,得a?1， 当a?(0,1)时，g(a)?0,

''??)时，g(a)?0, 当a?(1，所以g(a)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减 所以g(a)在a＝1处取得极大值，且为最大值，

'1）又g（＝0

所以g(a)≥0的解为a＝1，所以a＝1

22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

解:

(Ⅰ)由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x－y－6＝0

∵曲线C2的直角坐标方程为：(x2y)?()2?1

23 (?为参数）∴曲线C2的参数方程为??x?3cos??y?2sin?（3cos?,2sin?),则点P到直线l的距离为：(Ⅱ)设点P的坐标

d?23cos??2sin??65?4sin（60?-?）?65

∴当sin(60°－?)＝－1时，点P，此时dmax?（-，1）324?65?25．