完整word版,全等三角形经典例题(含答案)

【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．

【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E， ∴∠ADB=∠AEC=90°， 在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA） ∴AB=AC， 又∵AD=AE， ∴BE=CD．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 4．（2016?湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点． （1）求证：△AOD≌△BOC； （2）求证：AD∥BC．

【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；

（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点， ∴AO=BO，CO=DO． 在△AOD和△BOC中，有∴△AOD≌△BOC（SAS）． （2）∵△AOD≌△BOC， ∴∠A=∠B， ∴AD∥BC．

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，

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可． 5．（2016?云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．

【解答】证明：∵点C是AE的中点， ∴AC=CE，

在△ABC和△CDE中，

，

∴△ABC≌△CDE， ∴∠B=∠D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL． 6．（2016?宁德）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．

【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理ASA证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC． 【解答】证明：∵DE∥AB， ∴∠ADE=∠BAC． 在△ADE和△BAC中，

，

∴△ADE≌△BAC（ASA）， ∴AE=BC． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7．（2016?十堰）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．

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【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠B=∠FED，

在△ABF和△DEF中，

，

∴△ABF≌△DEF， ∴AF=DF．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型． 8．（2016?武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．

【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．

【解答】证明：∵BE=CF， ∴BC=EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠ABC=∠DEF， ∴AB∥DE． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等． 9．（2016?昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB

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求证：AE=CE．

【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案． 【解答】证明：∵FC∥AB， ∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE， 在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AE=CE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键． 10．（2016?衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可． 【解答】证明：∵AC=BD， ∴AC+CD=BD+CD， ∴AD=BC，

在△AED和△BFC中，

，

∴△AED≌△BFC（ASA）， ∴DE=CF．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等． 11．（2016?重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．

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