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平行四边形中的折叠问题

类型一：用方程思想解决

1. 如下左图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B为（10,8），点D是OC上一点，将△BCD沿边BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是

2. 如下中图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为F，BF与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为

3. 如下右图，将长方形ABCD折叠，使点D落在对角线AC上的F处，折痕为CE，若AB=3，AD=4，则ED的长为

4. 如下图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G，连接DG。 （1）求证：四边形DEFG为菱形；

（2）若CD=8，CF=4，求

CE的值。 DE

类型二：用转化思想解决

5. 如下左图，将矩形ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12cm，EF=16cm，则边AD的长是

6. 如下中图，正方形ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 1

类型三：用分类讨论思想解决

7. 如上右图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，①当△CEF为直角三角形时，求BE的长为； ②当△CDF为等腰三角形时，求DF的长为。

巩固练习：

1. 如下左图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AGE，AG与CE交于点F，若 ∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FEG的度数是

2. 如下中图，是对角线长分别是6和8的菱形ABCD，点O为对角线交点，过点O折叠菱形，MN是折痕，若EM=1，则CN的长为

3. 如下右图，正方形ABCD边长是16，点E在AB上，AE=3，点F是BC上不与点B,C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在G处，若△CDG恰为等腰三角形，则DG的长为

4. 如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE的度数是

2

5. 平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在原点，A,B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=4，OB=2，将矩形折叠，使O落在BC上（含端点）上，落点记为D，这时折痕与边OA或AC（含端点）交于点E，然后展开铺平，得到 △ODE。

（1）如图1，当点D位于BC中点时，点E的坐标是 ； （2）如图2，当点E与A重合时，求△ODE的面积；

（3）如图3，是否存在面积最大的△ODE？若存在，求出最大面积及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案：

1. D（0,3） 2. 6.25 3.

3 2 3

4. （1）略 （2）

CE3= 5. 20cm DE53 26.32 7. （1）3或巩固练习：

1.36° 2.4 3.16或45 4.150° 5.（1） （2,0）

2）S△ODE?4 3）存在最大面积为4，此时D（0,2）或（4?23，2）

4

（ （