文科高考概率大题各省历年真题及答案

概率与统计答案

1.解：（I）一共有8种不同的结果，列举如下：

（红、红、红、）、（红、红、黑）、（红、黑、红）、（红、黑、黑）、（黑、红、红）、

（黑、红、黑）、（黑、黑、红）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）记“3次摸球所得总分为5”为事件A

事件A包含的基本事件为：（红、红、黑）、（红、黑、红）、（黑、红、红）事件A

包含的基本事件数为3

由（I）可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)?22 38w

3.解 （Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。 （Ⅱ）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率f?身高在170~180cm之间的概率p?0.5

（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④ 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥ 从上述6人中任取2人的树状图为：

35?0.5故有f估计该校学生70

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1

9

人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2? 4.

93?155

5.（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）=

63=. 105 （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：?A1,A5?,?A1,A6?,?A2,A3?, 1,A2?,?A1,A3?,?A1,A4?,?A?A2,A4?,?A2,A5?,?A2,A6?,?A3,A4?,?A3,A5?,?A3,A6?,?A4,A5?,?A4,A6?,?A5,A6?共有

15种.

(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：?A1,A4?,?A1,A6?,?A4,A6?，?A2,A3?,?A2,A5?,?A3,A5?，共有6种.

62? 所以P(B)=155.

6.解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

所以平均数为

x?8?8?9?1035?;

44方差为

135353511s2?[(8?)2?(9?)2?(10?)2]?.

444416（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；

乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、

10

乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P(C)?41?. 1647.解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为： （A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，

选出的两名教师性别相同的概率为P?4. 9 （II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F）， （C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种， 从中选出两名教师来自同一学校的结果有： （A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为P?62?. 1558. 解：（I）由频率分布表得a?0.2?0.45?b?c?1,即a+b+c=0.35，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件， 所以b?3?0.15, 202?0.1， 20等级系数为5的恰有2件，所以c?从而a?0.35?b?c?0.1 所以a?0.1,b?0.15,c?0.1.

（II）从日用品x1,x2,y1,y2中任取两件， 所有可能的结果为：

{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}，设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：

{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共4个，

又基本事件的总数为10，

11

故所求的概率P(A)?

4?0.4. 109.【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160:179之间，而乙班身高集中于170:180 之间。因此乙班平均身高高于甲班;

158?162?163?168?168?170?171?179?179?182?170

10122222 甲班的样本方差为[(158?170)??162?170???163?170???168?170???168?170?

10 (2) x? ??170?170???171?170???179?170???179?170???182?170?]＝57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ?P?A??

10．解：（1）画出二维条形图，通过分析数据的图形，或者联列表的对角线的乘积的差的绝对值来分析，得到的直观印象是收看新闻节目的观众与年龄有关；

（2）在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18

人，大于40岁的观众共有27人。

故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取

2222242? ； 1055?27?3人. 45（3）法一：由（2）可知，抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为a,b，若从5人中任取2名观众记作(x,y)，则包含的总的基本事件有：(1,2),(1,3),(1,a),(1,b),(2,3),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10个。其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：

(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)共6个.

故P(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=

63? 10511.解：（1）

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