(优辅资源)广东省揭阳市高三高考第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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又CD?AD，BC?CD?C，

?AD?平面BCD，

?AD?BD. （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，AB与平面BCD所成的角为?ABD，即?ABD?60?， 设BD＝2，则BC＝2，在Rt?ADB中，AB＝4，

由（Ⅰ）中BC?平面ABD，得平面ABC⊥平面ABD，在平面ABD内，过点B作Bz?AB，则Bz?平面ABC，以B为原点，建立空间直角坐标系B?xyz，

则B(0,0,0)，A(4,0,0)，C(0,2,0)，

E(2,1,0)，由xD?|BD|cos60??1， zD?|BD|sin60??3，

得D(1,0,3)，

∴BE?(2,1,0)，BD?(1,0,3)， 设平面BDE的法向量为m?(x,y,z)，

????m??BE?2x?y?0?x??3则??，取z?1，解得?，

???y?23?m?BD?x?3z?0优质文档

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∴m?(?3,23,1)是平面BDE的一个法向量， 又AD?(?3,0,3)是平面CBD的一个法向量． 设二面角A?BD?E的大小为?，易知?为锐角，

???|m?AD|431??， 则cos??|cos?m,AD?|??|m||AD|4?232∴??60，即二面角C?BD?E的大小为60．

【解法2：由（Ⅰ）知，AB与平面BCD所成的角为?ABD，即?ABD?60，

分别取CD、BD的中点F、G，连EG、FG，

在Rt?ABC和Rt?ADC中，E为斜边AC中点，故BE?DE?1AC， 2∴EG?BD；

又∵BC?平面ABD，∴BC?BD，

又∵BC//FG ∴FG?BD；

∴?EGF为二面角C?BD?E的平面角，

由（Ⅰ）知AD?平面BCD，又AD//EF，

故EF?平面BCD，从而EF?FG，

1ADEF23BD???3， ∴tan?EGF?FG1BCBC2??EGF?60，即二面角C?BD?E的大小为60．

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（19）解：（Ⅰ）按计酬方式一、二的收入分别记为f(n)、g(n)，

f(10)?250?(30?10)?5000， g(10)?120?10?200?20?5200，

所以甲选择计酬方式二； 由频数分布表知频率最大的n=8，

f(8)?250?(30?8)?5500，

g(8)?120?8?200?22?5360，

所以乙选择计酬方式一；

n的平均值为1?(8?3?9?1?10?2?12?2?13?1)?10， 9所以丙选择计酬方式二；

（Ⅱ）甲统计了1个月的情况，乙和丙统计了9个月的情况， 但乙只利用了部分数据，丙利用了所有数据， 所以丙的统计范围最大， 三人中丙的依据更有指导意义；

（Ⅲ）任选一年，此月下雨不超过11天的频率为262?，以此作为概率，则未来三年中恰有93两年，此月下雨不超过11天的概率为C3()?(1?)?232234. 9（20）解：（I）设F1(?c,0)，F2(c,0)， 可知圆C2经过椭圆焦点和上下顶点，得b?c， 由题意知2a?|PF1|?|PF2|?4，得a?2，

222由b?c?a，得b?c?2，

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x2y2??1， 所以椭圆C1的方程为42点P的坐标为(2,0). （II）由过点P的直线l2与椭圆C1相交于两点，知直线l2的斜率存在， 设l2的方程为y?k(x?2)，由题意可知k?0， 联立椭圆方程，得(2k?1)x?8kx?8k?4?0，

22228k2?44k2?2设C(x2,y2)，则2?x2?，得x2?，

2k2?12k2?14k2?1所以|PC|?1?k|x2?2|?；

2k2?12由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为y??1(x?2)，即x?ky?2?0 k圆心(0,0)到l1的距离d?21?k2，又圆的半径r?2，

|AB|242(k2?1)22)?r?d?2?2?所以(， 2k?1k2?1k2?1|AB|?22?，

k2?1由d?r即21?k2?2，得k2?1，

S?ABCk2?11k2?14k2?1??42?2?|AB||PC|?2?2， 22k?12k?12k?1设t?k2?1，则t?0，S?ABC?42t424223???，

2t2?32t?3263t优质文档