(优辅资源)广东省揭阳市高三高考第二次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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则从上到下第10行，从左到右的第11个数值为 ．

16.平面四边形ABCD中，?A?60，AD?DC，AB?3，BD?2，则BC的最小长度为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列?an?的前n项的和为Sn，满足a2?1，6Sn?3an?1?1. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）设bn?a2n，数列?bn?的前n项和与积分别为Rn与Tn，求Rn与Tn. 18. 如图，在四面体ABCD中，?ABC??ADC?90,BC?BD?2CD. 2（Ⅰ）求证：AD?BD；

（Ⅱ）若AB与平面BCD所成的角为60，点E是AC的中点，求二面角C?BD?E的大小.

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19. 甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天250元；方式而：雨天每天120元，晴天出工每天200元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（30天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（10天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近9年此月的下雨天数（n）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的n值为依据作出选择，丙以n的平均值为依据作出选择.

n 频数 8 3 9 1 10 2 11 0 12 2 13 1 （Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；

（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？

（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过11天的概率.

x2y220. 已知椭圆C1:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1、F2，圆C2经过椭圆C1的ab两个焦点和两个顶点，点P在椭圆C1上，且PF1?2?2，PF2?2?2. （Ⅰ）求椭圆C1的方程和点P的坐标；

（Ⅱ）过点P的直线l1与圆C2相交于A、B两点，过点P与l1垂直的直线l2与椭圆C1相优质文档

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交于另一点C，求△ABC的面积的取值范围. 21. 已知函数f?x??ex?m?ln?x?2??ax?x?2??m，

（Ⅰ）若a?0，且f??1?是函数的一个极值，求函数f?x?的最小值； （Ⅱ）若a?0，求证：?x???1,0?，f?x??0. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，圆C的圆心为?0,?，半径为为极轴建立极坐标系， （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

??1?2?1，现以原点为极点，x轴的正半轴2（Ⅱ）设M，N是圆C上两个动点，满足?MON?2?，求OM?ON的最小值. 323.选修4-5：不等式选讲

已知函数f?x??x?1?x?m?1，m?R，

（Ⅰ）若不等式f?x??m?2恒成立，求实数m的取值范围； （Ⅱ）求不等式f??x??2m的解集.

试卷答案

一、选择题

1-5:BACAD 6-10:CCDCB 11、12：B C 二、填空题

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13.x?y?2?0 14.714 15.275 16. 215三、解答题

（17）解：（Ⅰ）?6Sn?3an?1?1，?6Sn?1?3an?1(n?2)， 两式相减，得6an?3an?1?3an(n?2)，

?an?1?3an(n?2)，又a2?1，

所以当n?2时，{an}是首项为1，公比为3的等比数列，

an?a2?3n?2?3n?2，

由6a1?3a2?1得a1?1，满足上式， 3n?2(n?N*)； 所以通项公式为an?32n?2?9n?1，得b1?1，公比为9， （Ⅱ）bn?a2n?31?9n9n?1Rn??，

1?98Tn?b1?b2?b3???bn?1?91?92???9n?1 n(n?1)2?91?2???n?1?9?3n(n?1)．

222（18）解：（Ⅰ）由已知得BC?BD?CD，

?BD?BC，

又AB?BC，BD?AB?B，

?BC?平面ABD，

?BC?AD，

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