浙教版数学七年级上册一元一次方程应用题分类专题练习

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一元一次方程应用题分类专题练习

列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助. 一、年龄问题

1.小明今年6岁，他爷爷今年72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的解：设x年后小明的年龄是爷爷的

1倍？ 41倍，根据题意得方程为 ： 4（6+x）=72+x 4二、数字问题

2.一个两位数它的个位数字比十位数字大3，那么这个两位数可以表示为什么？

如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（填表格并完成解答过程）

解：设这个数的十位数字是x，根据题意得 ． 个位 十位 表示为

x+3 x 10x+(x+3) 原数

x x+3 10(x+3)+x 解方程得： 对调后的新数 答

3.两个连续奇数的和为156，求这两个奇数，设最小的数为x，列方程得 x+x+2+x+4=156

4.一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数。

解：设原4位数为x。

3（20000+x）+489=10x+2 解这个方程，得：x=8641 20000+x=28641 答：原数是28641.

5.将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？

（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由. （1），答：五个数的平均数等于15. 13579(2)315/5=63

1113151719 63-10=53

212325272963+10=73

313335373963-1=62 63+1=64

答：这五个数分别是53、63、73、62、64。 三、日历时钟问题

6、你能在日历中圈出2×2的一个正方形,使得圈出的4个数之和是77吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由. 77/2=38.5 答：不能。

7、在6点和7点间，时钟分针和时针重合？

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四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）

常用公式：三角行面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积

8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为9cm，宽为6cm，把它重新折成一个宽为5cm的长方形， 则新的长方形的宽是多少？

设新长方形长为xcm，列方程为 2*（9+6）=2*（5+x）

2

9、将棱长为20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为12cm，问量筒中水面升高了多少cm？ 无解，因为放不下。

10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影2

部分的面积为224cm，求重叠部分面积。

解：设重叠部分面积是x。 224+2x=4x+6x

解这个方程，得：x=28

2

答：重叠部分面积是28 cm

11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是4cm和8cm，高分别为16cm和10cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2)如右图把容器1口朝上插入容器2水位又升高多少？ 容器1 容器2 半径4cm 半径8cm

商品利润×100%

商品进价12、 一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是 24 元；如果这支钢笔的成本价为12元，那么不打折前商家每支可以获利 18 元，打折之后，商家每支还可以获利 12 元

13、 一件服装标价200元，①按标价的8折销售，仍可获利20元，该服装的进价是 140 元；

②按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是 192.5 元

15、一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是_250元. 设进价x元，根据题意列方程得 1.2x*0.9=x+20

16、服装店将某种服装按成本提高40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元，则每件的成本为_________． 17、某件商品9折降价销售后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为________。

18、一种药物涨价25%的价格是50元，那么涨价前的价格x满足的方程是____________。

18、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，些时仍可获利10%，此商品的进价为______．

19、某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为支援贫困山区的小朋友，按7折收给某山区学校，结果每件盈利0.20元。问该文具的进价是每件多少元？

五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率=

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20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机．每只的成本为2元，毛利率为25%．工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15％．则这种打火机每只的成本降低了 ．（精确到0.01元．毛利率＝

售价?成本?10000成本）

21、某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？

23、某种商品的市场需求量D(千件)与单价

117D?P??03p(元/件)服从需求关系: 3.问：

(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?

(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化? 24、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不

包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．

（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高40％后标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利4.8元（五夹板必

须整张购买）：

（2）油漆店开展“满100送20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克34元．试问购买五夹板和油漆

共需多少钱?

六、人员分配调配问题：

25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人：

(1) 若从甲组调x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ；

(2) 若从乙组调y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程： 。 26、如果甲、乙两班共有90人，如果从甲班抽调3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？ 解：设甲班原有x人，则乙班原有 人，由题意可得方程

27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队29人，乙队19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的2倍

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28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台。现在决定给武汉8台，南昌6台。每台机器的运费如表1。设杭州运往南昌的机器为x台。（1）把表2填写完整（单位：百元）； 起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况

终点 终点 南昌（6台） 武汉（8台） 南昌 武汉 起点 起点 温州厂（10台） 温州厂 4百元/台 8百元/台

杭州厂（4台） X 杭州厂 3百元/台 5百元/台 表1 表2

（2）若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？

29、学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。

30、学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，问共有多少学生，多少汽车？

31、小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读36页，则最后一日需要读39页，才能读完，求书的页数。

七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数

32、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x人， 那么人数多的一组有________人，可列方程为: ______________________

33、 甲乙两人身上的钱数之比为7:6，两人去商店买东西后，甲花去50元，乙花去60时，此时他们身上的钱数之比

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