直角三角形中考试题汇编答案

18（2013?湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

考点：角平分线的性质；勾股定理 分析：（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；

（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积． 解答：解： （1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，

∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3；

（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=

∴△ADB的面积为S△ADB=AB?DE=×10×3=15．

点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离

相等． 19、（2013鞍山）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．

=

=10，

考点：三角形中位线定理；勾股定理．

分析：利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3， ∴BC=

=

=5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点， ∴EH=FG=AD，EF=GH=BC，

∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC， 又∵AD=6，

∴四边形EFGH的周长=6+5=11． 故答案为：11．

点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键． 20、（2013?十堰）如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1 ．

考点：平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出

DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD， ∵AE∥BD，

∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE=CD， 即D为CE中点， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵AB∥CD，

∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°， ∵EF=， ∴CE=2， ∴AB=1， 故答案为1． 点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中

线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目． 21、（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为 ．

考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理． 专题：动点型．

分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论． 解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所

示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2， ∴此时点P坐标为（2，4）；

（2）如答图②所示，OP=OD=5．

=

=3，

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=

=

=3，

∴此时点P坐标为（3，4）；

（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4． 在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=

=

=3，

∴OE=OD+DE=5+3=8， ∴此时点P坐标为（8，4）． 综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．

点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏． 22、（2013?遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N． （1）求证：CM=CN；

（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，求

的值．

考点：矩形的性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） ． 分析：（1）由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，由四边形ABCD是矩形，可得

∠ANM=∠CMN，则可证得∠CMN=∠CNM，继而可得CM=CN；

（2）首先过点N作NH⊥BC于点H，由△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，易得MC=3ND=3HC，然后设DN=x，由勾股定理，可求得MN的长，继而求得答案． 解答：（1）证明：由折叠的性质可得：∠ANM=∠CNM，

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，

∴∠ANM=∠CMN， ∴∠CMN=∠CNM， ∴CM=CN；

（2）解：过点N作NH⊥BC于点H， 则四边形NHCD是矩形， ∴HC=DN，NH=DC，