直角三角形中考试题汇编答案

∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，本选项正确； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD⊥CE，本选项正确；

③∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE

∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确； ④∵BD⊥CE，

∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2， ∵△ADE为等腰直角三角形， ∴DE=AD，即DE2=2AD2， ∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2， 而BD2≠2AB2，本选项错误， 综上，正确的个数为3个． 故选C 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练

掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． 6、（2013?黔西南州）一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（ ） A． 5 B． C． D．5 或

考点：勾股定理． 专题：分类讨论． 分析：本题中没有指明哪个是直角边哪个是斜边，故应该分情况进行分析． 解答：解： （1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5， （2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，

故选D． 点评：题主要考查学生对勾股定理的运用，注意分情况进行分析． 7、（2013安顺）如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）

A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 考点：勾股定理的应用． 专题：应用题．

分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．

解答：解：如图，设大树高为AB=10m， 小树高为CD=4m，

过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形， 连接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m， 在Rt△AEC中，AC=故选B．

=10m，

点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键． 8、（2013台湾、14）如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．

分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半着一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长． 解答：解：∵BE⊥AC， ∴△AEB是直角三角形， ∵D为AB中点，DE=10， ∴AB=20， ∵AE=16， ∴BE=故选C．

点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．

9、（10-4图形变换综合与创新·2013东营中考）如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器．．

外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 ．．．．m（容器厚度忽略不计）.

=12，

16. 1.3.解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作EF的对称点A?，连接A?B，则A?B与EF的交点就是所求的点P，过B作BM?AA?于点M，在Rt?A?MB中，A?M?1.2，BM?1，所以A?B?A?M2?BM2?1.3，因2为A?B?AP?PB，所以壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m.

16题答案图

10、（2013?滨州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为 2

考点：勾股定理． 专题：计算题． 分析：根据勾股定理列式计算即可得解． 解答：解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，

∴AC=故答案为：2

．

=

=2

．

．

点评：本题考查了勾股定理的应用，是基础题，作出图形更形象直观．

11、（2013山西，1，2分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.

【答案】

10 3【解析】由勾股定理求得：BD=13，

DA=DA'=BC=5，∠DA'E=∠DAE=90°，设AE=x，则A'E=x，BE=12－x，BA'=13－5＝8， 在Rt△EA'B中，(12?x)?x?8，解得：x＝

2221010，即AE的长为 3312、（2013四川宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 20 ．

考点：菱形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．

分析：首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值． 解答：解：∵AG∥BD，BD=FG， ∴四边形BGFD是平行四边形， ∵CF⊥BD，