财务估价

预付年金

预付年金是指在每期期初支付的年金，又称即付年金或先付年金。 预付年金终值 方法一：

求预付年金终值，可先套用普通年金的终值公式，再将其往后调整一期得到。 F＝A×（F/A，i， n）×（1+i） 方法二：

假设最后一期期末有支付款项A，计算（n＋1）期的普通年金的终值，再把多算的A减掉。

F＝A×[（F/A，i，n+1）－1] 提示

预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）

与普通年金终值系数相比，预付年金终值系数期数加1，系数减1。

预付年金现值 方法一：

套用普通年金现值的计算公式，再将其往后调整一期，就可得出预付年金的现值。 P＝A×（P/A,i,n）×（1+i） 方法二：

假设0时点没有等额的支付A，计算（n-1）期的普通年金的现值，再把0时点A加上。 P＝A×[（P/A,i,n－1）+1] 提示：

预付年金终值系数= 普通年金现值系数×（1+i）

与普通年金现值系数相比，预付年金终值系数期数减1，系数加1。

【例1·多项选择题】（2009）下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有（ ）。 A.普通年金现值系数×投资回收系数=1 B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金现值系数×（1+折现率）=预付年金现值系数 D.普通年金终值系数×（1+折现率）=预付年金终值系数

『正确答案』ABCD

『答案解析』本题考核的是时间价值系数之间的关系。

【例2·单项选择题】某公司每年年初借款10万元，共5年，第5年末一次性还本付息65万元，这项借款利率为（ ）。 A.8.5% B.8.88% C.10.5% D.12.3%

『正确答案』B

『答案解析』在现值和终值的公式中，一般由四个变量，已知其中三个，就可以求出第四个。对于这类问题，可根据已知条件判断符合哪个终值或现值公式，将有关数据代入，用内插法求解。本题符合预付

年金终值公式：

65＝10×[（F/A,i,6）－1]， 得：（F/A，i，6）＝7.5

查表：（F/A，8%，6）＝7.3359 （F/A，9%，6）＝7.5233

【例3·单项选择题】某人年初存入银行1000元，假设银行按每年10%的复利计息，每年末取出200元，则最后一次能够足额（200元）提款的时间是第（ ）年末。 A.5 B.8 C.7 D.9

『正确答案』C

『答案解析』200×（P/A，10%，n）=1000，即（P/A，10%，n）=5。（P/A，10%，7）＝4.8684，（P/A，10%，8）＝5.3349，所以，该题答案是第7年末。

递延年金

递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。 递延年金终值

递延年金终值与普通年金类似，但要注意“期数”，递延年金终值与递延期无关。 递延年金现值

方法一：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值， 再往前推递延期期数就得出递延年金的现值。

方法二：假设递延期每期期末都A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算这

个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减去。

【例4·单项选择题】有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入100万元，假设年利率为10%，其现值为（ ）。 A.350.53 B.320.53 C.313.27 D.318.27

『正确答案』C

『答案解析』“前3年无流入”意味着从第4年开始有现金流入。由于第一次流入发生在第4年初（相当于第3年末），因此，递延期m＝3－1＝2。现值＝100×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）＝313.27（元）

永续年金

无限期定额支付的年金，称为永续年金。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。永续年金的现值可以通过普通年金现值公式导出：

提示：如果永续年金是预付年金的形式（0期也有A），则其现值：

第二节 风险和报酬