浙江省杭州市五校2016届高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

2015-2016学年浙江省杭州市五校高三（上）12月月考数学试卷

（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，共40分） 1．“φ=

”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数的”（ ）

B．必要不充分条件

A．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】正弦函数的奇偶性；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】通过φ=充要条件即可． 【解答】解：因为φ=数”充分条件，

“函数y=sin（x+φ）为偶函数”所以“φ=kπ+所以“φ=故选A．

【点评】本题是基础题，考查正弦函数的奇偶性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，正确计算函数是偶函数的条件是解题的关键．

2．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）

，k∈Z”，

?函数y=sin（x+φ）=cosx为偶函数，所以“φ=

”是“函数y=sin（x+φ）为偶函

?函数y=sin（x+φ）为偶函数，以及函数y=sin（x+φ）为偶函数推不出φ=

，判断

”是“函数y=sin（x+φ）为偶函数”的充分不必要条件．

A． B． C． D．

【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质． 【专题】数形结合．

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【分析】由函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．

【解答】解：∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0 即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0 则k=1

又∵函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数 则a＞1

则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C

【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．

3．已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）≤的解集

为（ ）

A．[，]∪[，] B．[﹣，﹣]∪[，] C．[，]∪[，] D．[﹣，﹣]∪[，] 【考点】分段函数的应用． 【专题】不等式的解法及应用．

【分析】先求出当x≥0时，不等式f（x）≤的解，然后利用函数的奇偶性求出整个定义域上f（x）≤的解，即可得到结论．

【解答】解：当x∈[0，]，由f（x）=，即cosπx=， 则πx=

，即x=，

当x＞时，由f（x）=，得2x﹣1=，

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解得x=，

则当x≥0时，不等式f（x）≤的解为≤x≤，（如图） 则由f（x）为偶函数，

∴当x＜0时，不等式f（x）≤的解为﹣≤x≤﹣， 即不等式f（x）≤的解为≤x≤或﹣≤x≤﹣， 则由≤x﹣1≤或﹣≤x﹣1≤﹣， 解得≤x≤或≤x≤，

即不等式f（x﹣1）≤的解集为{x|≤x≤或≤x≤}， 故选：A．

【点评】本题主要考查不等式的解法，利用分段函数的不等式求出x≥0时，不等式f（x）≤的解是解决本题的关键．

4．若正项数列{an}满足lgan+1=1+lgan，且a2001+a2002+…+a2010=2014，则a2011+a2012+…+a2020的值为（ ） A．2014?1010 B．2014?1011 C．2015?1010 D．2015?1011 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】lgan+1=1+lgan，可得（a2001+a2002+…+a2010）． 【解答】解：∵lgan+1=1+lgan，

=10，数列{an}是等比数列，可得a2011+a2012+…+a2020=1010

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∴=1，

∴=10，

∴数列{an}是等比数列， ∵a2001+a2002+…+a2010=2014，

∴a2011+a2012+…+a2020=1010（a2001+a2002+…+a2010）=2014×1010． 故选：A．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（ ） A．

B．

C．

D．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的求值．

【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．

【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=所得图象是函数y=

sin（2x+

sin（2x+

）的图象向右平移φ的单位，

﹣2φ），

，

图象关于y轴对称，可得即φ=﹣

，

﹣2φ=kπ+

当k=﹣1时，φ的最小正值是故选：C．

．

【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．

6．已知向量⊥，|﹣|=2，定义：大值为（ ）

=λ+（1﹣λ ），其中0≤λ≤1．若

?

=，则|

|的最

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