2008年福建高考数学试题（理科）及答案

2008年福建高考数学试题（理科）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为 A.1

B.2

C.1或2

D.-1

(2)设集合A={x|

x＜0},B={x|0＜x＜3},那么“m?A”是“m?B”的 x?1

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充要条件

(3)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为 A.63

B.64

C.127

D.128

(4)函数f(x)=x3+sinx+1(x?R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为 A.3

B.0

C.-1

D.-2

(5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为A.

16 625 B.

96 625

4,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 5192256 C. D.

625625(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为 A.6 3 B.

26 5 C.

15 5 D.

10 5(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14

B.24

C.28

D.48

(8)若实数x、y满足?A.(0,1) A.

?x?y?1?0y，则的取值范围是

x?x?0

B.?0,1?

C.(1,+?)

D.?1,???

(9)函数f(x)=cosx(x?R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为

? 2

B.?

C.－?

D.－ ? 2(10)在△ABC中，角ABC的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=3ac,则角B的值为

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A.

? 6 B.

??5? C.或

636 D.

?2?或

33

x2y2(11)又曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心

ab率的取值范围为 A.(1,3)

B.?1,3?

C.(3,+?)

D.?3,???

(12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答) x=1+cos?

(14)若直线3x+4y+m=0与圆 y=-2+sin?

（?为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 .

（15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 . （16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b， ab、

a ∈P（除数bb≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集F?a?b2a,b?Q也是数域。 有下列命题：

①整数集是数域；

②若有理数集Q?M，则数集M必为数域；

??③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域.

其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）

已知向量m=(sinA,cosA),n=(3,?1)，m·n＝1，且A为锐角.

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数f(x)?cos2x?4cosAsinx(x?R)的值域.

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（18）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.

（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；

（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为在，请说明理由.

（19）（本小题满分12分）已知函数f(x)?32？若存在，求出AQ 的值；若不存QD13x?x2?2. 32 （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(an,an?1?2an?1)(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上； （Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值. （20）（本小题满分12分）

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科 目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证 书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为 成绩合格的概率均为

2，科目B每次考试 31.假设各次考试成绩合格与否均互不影响. 2 （Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为?，求?的数学期望E?.

（21）（本小题满分12分）

x2y2 如图、椭圆2?2?1(aab为坐标原点.

b0)的一个焦点是F（1，0），O

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.若直线l绕点F任意转动，值有OA?OB22AB,求a的取值范围.

2（22）（本小题满分14分）

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已知函数f(x)=ln(1+x)-x （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）记f(x)在区间?0,n?（n∈N*）上的最小值为bn令an=ln(1+n)-bn. （i）如果对一切n，不等式anan?2?c恒成立，求实数c的取值范围； an?2（ii）求证：

aaa2n?1a1a1a3???13a2a2a4a2a4a2n2an?1?1.

2008年福建高考数学试题（理科）

参考答案

一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.

（1）B （2）A （3）C （4）B （5）B （6）D （7）A （8）C （9）A （10）D （11）B （12）D 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分，满分16分. （13）31

（14）(??,0)?(10,??)

（15）9?

（16）③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分. 解：（Ⅰ）由题意得mn?3sinA?cosA?1,

1. 2??? 由A为锐角得A??,A?.

6631 （Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA?,

2 2sin(A?)?1,sin(A?)??6?63. 213 因为x∈R，所以sinx???1,1?，因此，当sinx?时，f(x)有最大值.

22 所以f(x)?cos2x?2sinx?1?2sinx?2sins??2(sinx?)?2212 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是??3,?.

2??3??（18）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.

解法一：

（Ⅰ）证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,

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