南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学试题(含答案)

南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式： 锥体体积公式：V?1Sh，其中S为底面积,h为高； 3柱体体积公式：V?Sh，其中S为底面积,h为高.

1n1n2样本数据x1,x2,???,xn的方差s??(xi?x)，其中x??xi.

ni?1ni?12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指

定位置上） 1．已知集合A???1,0,1?，B?(??,0)，则AIB? ▲ . 2．设复数z满足z(1?i)?2，其中i为虚数单位， 则z的虚部为 ▲ .

3．已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2?3，则样本 数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为 ▲ . 4．如图是一个算法流程图，则输出的x的值是 ▲ . 5．在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字 中至少有一个是偶数的概率为 ▲ .

开始 x←1 y←9 是 输出x 结束 ?x?0y?6．已知实数x,y满足?x?y?7，则的最小值

x?x?2?2y?是 ▲ .

x>y 否 x←x+4 y←y-2 x227．设双曲线2?y?1(a?0)的一条渐近线的倾斜角

a为30?，则该双曲线的离心率为 ▲ . 8．设?an?是等差数列，若a4?a5?a6?21，则

S9? ▲ .

高三数学试题第1页（共4页）

第4题图

9．将函数y?3sin(2x??3)的图象向右平移?（0????2）个单位后，所得函数为偶函数，则??

▲ .

10．将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB?3，BC?2，圆柱上底面圆心

为O，?EFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥O?EFG体积的最大值 是 ▲ . 11．在?ABC中，已知AB?3，C??312．如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线

3?x?1?上从左向右依次取点Ak、Bk，3k?1,2,???，其中A1是坐标原点，使?AkBkAk?1 y?都是等边三角形，则?A10B10A11的边长 是 ▲ .

13．在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数

uuruur，则CA?CB的最大值为 ▲ .

y B3 B1 B2 … A3 A4 x A1 A2 第12题图 y?2lnx的图象与圆M:(x?3)2?y2?r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y?f(x)的图象经过点O,P,M，则y?f(x)的最大

值为 ▲ .

14．在?ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a?b?2c?8，则?ABC面积的最大值为

▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答

案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?AC，D,E分别是AB,AC的中点． （1）求证：B1C1∥平面A1DE； （2）求证：平面A1DE?平面ACC1A1．

A1 B1

C1

222 E C A D B

第15题图 16．(本小题满分14分)

在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且bsin2C?csinB． （1）求角C；

（2）若sin(B??3)?，求sinA的值. 35

17. (本小题满分14分)

高三数学试题第2页（共4页）

x2y2??1(0?b?2)的焦点. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x?y?b经过椭圆E:4b2（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设直线l:y?kx?m交椭圆E于P,Q两点，T为弦PQ的中点，M(?1,0),N(1,0)，记直

22线TM,TN的斜率分别为k1,k2，当2m?2k?1时，求k1?k2的值.

222

y

Q

l

T · O x

P

第17题图

18．(本小题满分16分)

如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE?30米．活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD，上部分是以DC为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其中该太阳光线与水平线的夹角

34（1）若设计AB?18米，AD?6米，问能否保证上述采光要求？

（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动中心的截面面积最

大？（注：计算中?取3）

?满足tan??.

19．(本小题满分16分)

设函数f(x)?lnx，g(x)?ax?←南 活 动 中 心 居 民 楼 G E F

D C ? B

第18题图

A a?1?3（a?R）. x高三数学试题第3页（共4页）

（1）当a?2时，解关于x的方程g(e)?0（其中e为自然对数的底数）；

x（2）求函数?(x)?f(x)?g(x)的单调增区间；

（3）当a?1时，记h(x)?f(x)?g(x)，是否存在整数?，使得关于x的不等式2??h(x)有解？

若存在，请求出?的最小值；若不存在，请说明理由.

（参考数据：ln2?0.6931，ln3?1.0986）

20．(本小题满分16分)

n?a?d,?N?,n??k*若存在常数k(k?N,k?2)、q、d，使得无穷数列?an?满足an?1?? 则称数列

?qa,n?N?,n?k?，其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差. 设数列?bn?为“段比差?an?为“段比差数列”

数列”.

（1）若?bn?的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.

①当q?0时，求b2016；

n?1?②当q?1时，设?bn?的前3n项和为S3n，若不等式S3n???3对n?N恒成立，求实数

?的取值范围；

（2）设?bn?为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的?bn?，并说明理由.

南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

高三数学试题第4页（共4页）