2019中考数学一轮综合复习同步讲义(第1课实数)

【点睛】

本题考查频数（率）分布直方图：学会从频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图中获取信息．也考查了用样本估计总体．

?500x(0?x?10，且x为整数)?220．（1）3000；（2）40件；（3）①y=??10x?600x(10＜x?40，且x为整数)；②1500.

?200x(x＞40，且x为整数)?【解析】 【分析】

（1）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数即可得到结论；

（2）设件数为x，则销售单价为1700-10（x-10）元，根据销售单价恰好为1400元，列方程求解； （3）①由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式；

②由①的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价． 【详解】 （1）∵6＜10，

∴（1700-1200）×6=3000元．

答：顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为3000元． （2）设件数为x，依题意，得 1700-10（x-10）=1400， 解得x=40．

答：商家一次购买这种产品40件时，销售单价恰好为1400元； （3）①当0≤x≤10时，y=（1700-1200）x=500x，

当10＜x≤40时，y=[1700-10（x-10）-1200]x，即y=-10x2+600x 当x＞40时，y=（1400-1200）x=200x

?500x(0?x?10，且x为整数)?2则y=??10x?600x(10＜x?40，且x为整数)；

?200x(x＞40，且x为整数)?600②由y=-10x+600x可知抛物线开口向下，当x=-=30时，利润y有最大值，

2?(?10)2

此时，销售单价为1700-10（x-10）=1500元， 答：公司应将最低销售单价调整为1500元．

【点睛】本题考查了二次函数的运用．关键是明确销售单价与销售件数之间的函数关系式，会表达单件的利润及总利润．

21．（1）见解析；（2）AB＝2+2. 【解析】 【分析】

（1）由旋转的性质可得∠BAC=∠CDF，可证DF垂直平分AC，可得AE=CE；

（2）由全等三角形的性质可得BE=CE=2，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB的长． 【详解】

（1）∵将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE， ∴△ABC≌△DBE， ∴∠BAC＝∠CDF， ∵∠BAC+∠ACB＝90°， ∴∠CDF+∠ACB＝90°， ∴DF⊥AC，且点F是AC中点， ∴DF垂直平分AC， ∴AE＝CE；

（2）∵△ABC≌△DBE， ∴BE＝CE＝2， ∴CE＝AE＝2， ∴AB＝AE+BE＝2+2. 【点睛】

本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练运用旋转的性质是本题的关键． 22．(1)200；图见解析；（2）20；162；（3）360. 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角； （3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数． 【详解】

解：（1）这次抽样调查的样本容量是如图所示：

90=200（人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40， 45%

（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为＝162°；

40?100%=20%，C项所在扇形的圆心角α的度数为360°×45 0（3）1200人参加D项的学生的人数为1200×故答案为：200；20；162；360. 【点评】

60×100%=360（人）； 200本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． 23．（1）见解析；（2）见解析。 【解析】 【分析】

（1）根据要求画出图形即可．

（2）利用数形结合的思想画出图形即可． 【详解】

解：（1）如图1中，△ABC即为所求．（答案不唯一）

（2）如图2中，△ABC即为所求．

【点睛】

本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24．（1）抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）△ADB是等腰直角三角形；理由见解析；（3）P（2，﹣3）． 【解析】 【分析】

（1）根据抛物线对称轴的定义易求A（1，0），B（3，0）．所以1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理易求b、c的值；

（2）先求出顶点D的坐标，再由勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，再由对称得AD＝BD，进而得△ABD是等腰直角三角形；

（3）连接CA，延长CA与直线x＝2交于点P，连接BP，此时P点就是PC﹣PB的值最大的点，求出直线AC的解析式，再求直线AC与直线x＝2的交点坐标便可． 【详解】

（1）如图，∵AB＝2，对称轴为直线x＝2． ∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）． ∵抛物线y＝x+bx+c与x轴交于点A，B，

∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根． 由韦达定理， 1+3＝﹣b，1×3＝c， ∴b＝﹣4，c＝3，

∴抛物线的函数表达式为y＝x﹣4x+3； （2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴D（2，﹣1），

2

2

∴AD+BD＝（2﹣1）+（﹣1）+（2﹣3）+（﹣1）＝4， ∵AB2＝22＝4， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴△ADB是直角三角形， 由对称性有AD＝BD， ∴△ADB是等腰直角三角形；

（3）连接CA，延长CA与直线x＝2交于点P，连接BP，如图2，

222222

∵A、B两点关于直线x＝2对称， ∴PB＝PA，

∴PC﹣PB＝PC﹣PA＝AC其值最大（∵另取一点P′，有P′C﹣P′B＝P′C﹣P′A＜AC）， 令x＝0，得y＝x2﹣4x+3＝3， ∴C（0，3）， ∵A（1，0），

∴易求直线AC的解析式为：y＝﹣3x+3，