2019中考数学一轮综合复习同步讲义(第1课实数)

14．定义符号min?a,b?的含义为：当a?b时，min?a,b??b；当a?b时，min?a,b??a.如：

min?1,?3???3，min??4,?2?=?4.则min??x2?2,?x?的最大值是______．

15．已知正方形ABCD中A(1，1)、B(1，2)、C(2，2)、D(2，1)，有一抛物线y＝(x+1)向下平移m个单位(m＞0)与正方形ABCD的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_____．

16．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，联结AE、BD交于点F，若BC=a，BA=b，用

2

a、b表示DF=______．

17．如图，△AOB中，∠O=90°，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了__s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．

18．方程 三、解答题

的解是___________________________.

19．为了让更多的失学儿童重返校园，某社区组织“献爱心手拉手”捐款活动． 对社区部分捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）． 已知A、B两组捐款户数的比为1 : 5．请结合图中相关数据回答下列问题．

请结合以上信息解答下列问题.

(1) A组捐款户数为 ，本次调查样本的容量是 ； (2) C组捐款户数为 ，请补全“捐款户数直方图”；

(3) 若该社区有500户住户，请根据以上信息估计，全社区捐款不少于300元的户数是多少？

20．南浔区某科技开发公司研制出一种新型的产品，每件产品的成本为1200元，销售单价定为1700元，在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按1700元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于1400元．

（1）若顾客一次购买这种产品6件时，则公司所获得的利润为 元？ （2）顾客一次性购买该产品至少多少件时，其销售单价为1400元；

（3）经过市场调查，该公司的销售人员发现：当一次性购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获得的利润反而减少这一情况．设一次性购买该产品x件，公司所获得的利润为y元

①请你通过分析求出此时y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②为使顾客一次性购买的数量越多，公司所获得的利润越大，公司应将最低销售单价调整为 元？（其它销售条件不变）

21．如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE．

（1）求证：AE＝CE；

（2）若BC＝2，求AB的长．

22．为加强未成年人思想道德建设．某校在学生中开展了“日行一孝”活动．活动设置了四个爱心项目：A项﹣我为父母过生日，B项﹣我为父母洗洗脚，C项﹣我当一天小管家，D项﹣我与父母谈谈心，要求每个学生必须且只能选择一项参加．为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是 ，补全图1中的条形统计图．

（2）在图2的扇形统计图中，B项所占的百分比为m%，则m的值为 ，C项所在扇形的圆心角α的度数为 度．

（3）该校参加活动的学生共1200人，请估计该校参加D项的学生有多少人？

23．如图，在8×6的方格纸中有线段AD，其中A，D在格点上，请分别按下列要求作△ABC（所作△ABC不是等腰三角形，作出一个即可．）

（1）在图1中，作△ABC，使AD为△ABC的中线，点B，C在格点上． （2）在图2中，作△ABC，使AD为△ABC的高线，点B，C在格点上．

24．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由； （3）设P为对称轴上一动点，要使PC﹣PB的值最大，求出P点的坐标．

25．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．

（1）现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C D D B D B A A 二、填空题 13．32+48π． 14．

B A 5?1 215．2≤m≤8 16．?a?b. 17．． 18．

1313三、解答题

19．(1)2，50；(2)20，如图见解析；(3)180 【解析】 【分析】

（1）由于A、B两组捐款户数直方图的高度比为1：5，则A组的频数为B组的

1，于是可计算出A组的5捐款户数，然后用A、B两组的频数和除以这两组的频率和即可得到样本容量； （2）用样本容量乘以C组的频率即可得到C组的频数，然后补全直方图；

（3）用表格数据得到捐款不少于300元为D组和E组的捐款户，则用这两组的频率和乘以500即可估计捐款不少于300元的户数． 【详解】

解：（1）A组捐款户数为

1×10=2（户）， 5A组和B组所占的百分比为1-40%-28%-8%=24%， 而A组和B组的户数和为12，

所以本次调查的样本容量为12÷24%=50； （2）50×40%=20（户），即C组的频数为20， 全直方图为：

（3）500×（28%+8%）=180（户）．

答：估计捐款不少于300元的户数是180户．