2019中考数学一轮综合复习同步讲义(第1课实数)

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C C D A B D A D 二、填空题 13． 14．． 15．22°

16．x-1≥0（答案不唯一，符合条件即可）． 17．18．5 三、解答题 19．6米. 【解析】 【分析】

作DF?AB交AB于点F，作CE?DF交DF于点E，作DG?BC交BC延长线于点G，在

+2.

C B Rt?CDE中，求DE,BC；在Rt?ABC中，再解直角三角形得AB.

【详解】

解：如图，作DF?AB交AB于点F，作CE?DF交DF于点E，作DG?BC交BC延长线于点G， 由题意知?ADF?45?，?EDC?37?，?ACB?60?，

DG?CE?BF?3，

设AF?x，

∵在Rt?AFD中，∠AFD?90?，?ADF?45?， ∴DF?AF?x，

在Rt?CDE中，?EDC?37?，

CE?4，

tan37?∴BC?EF?DF?DE?x?4.

∴DE?在Rt?ABC中，?ACB?60?， ∴AB?3BC， ∴x?3?3(x?4)

x?13.6，

AB?AF?FB?16.6.

∴旗杆的高度约为16.6米.

【点睛】

考核知识点：解直角三角形.构造直角三角形是关键. 20．（1）y＝【解析】 【分析】

（1）利用反比例函数k的几何意义即可求出反比例函数的解析式；

（2）先把解析式联立组成方程组求出A、B两点的坐标，再利用轴对称的性质找到符合条件的点P的位置，利用一次函数与y轴的交点求出P点坐标，再利用勾股定理求出最小距离和． 【详解】

（1）设A点的坐标为（a，b），则OM＝a，AM＝b， ∵△AOM面积为2， ∴

1554；（2）y＝﹣x+，点P的坐标为（0，）． x6331ab＝2， 2∴ab＝4，

∵点A在反比例函数图象上， ∴k＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝

4； x?y???（2）依题意可知，A、B两点的坐标为方程组??y???1x?32的解，

4x解方程组得：点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），

点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣2，2），连接A′B，交y轴于点P，点P即为所求，此时PA+PB最小，最小值为A′B的长．

由勾股定理得：A′B＝(4?2)2?(2?1)2?37．

?2??2k?b设直线A′B的解析式为y＝kx+b，带入A′，B的坐标得?，

1?4k?b?1?k????6解得：?，

5?b??3?∴y??155x?，点P的坐标为（0，）． 633【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，巧用轴对称的性质找到P点的坐标是解题的关键． 21．8+63． 【解析】 【分析】

如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题； 【详解】

解：如图作CH⊥AB于H．

在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°， ∴CH＝

1BC＝6，BH＝BC2?CH2＝63， 2在Rt△ACH中，tanA＝∴AH＝8， ∴AC＝3CH＝， 4AHAH2?CH2＝10，

【点睛】

本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 22．【解析】 【分析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题. 【详解】

x2?y22xy?y2（x﹣）÷2

x?xyxx2?2xy?y2x(x?y)?=

x(x?y)(x?y)(x?y)2x(x?y)?= x(x?y)(x?y)=x﹣y

当 x=3,y=3-1时，原式=3-(3-1)=1. 【点睛】

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 23．（1）（4，4）；（2）2≤x≤4；（3）a1=-a2，理由如下：见解析 【解析】 【分析】

（1）设x＝0，求出y的值，即可得到C的坐标，把抛物线L3：y＝2x2?8x＋4配方即可得到抛物线的对称轴，由此可求出点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标；

（2）由（1）可知点D的坐标为（4，4），再由条件以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式，可求出L4的解析式，进而可求出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围；

（3）根据：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，可以列出两个方程，相加可得：（a1＋a2）（m?h）2＝0，可得a1＝?a2. 【详解】

解：（1）∵抛物线L3：y=2x-8x+4， ∴y=2（x-2）2-4，

∴顶点为（2，4），对称轴为x=2， 设x=0，则y=4， ∴C（0，4），

∴点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为：（4，4）； （2）∵以点D（4，4）为顶点的抛物线L4过点（2，-4）， 设L4的解析式y?a(x?4)?4， 将点（2，-4）代入L4可得，a=-2， ∴L4的解析式为y=-2（x-4）2+4，

L3与L4的两个交点分别为（4，4）和（2，-4）

∴L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是：2≤x≤4时； （3）a1=-a2， 理由如下：

∵抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上，

22

?n?a2(m?h)2?k①∴可以列出两个方程?， 2?k?a1(h?m)?n②①+②得：（a1+a2）（m-h）2=0， ∴a1=-a2． 【点睛】