2019-2020学年江西省新余市九年级(上)期末数学试卷

数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤??≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元． 销售单价??(元) 销售量??(袋) 3.5 280 5.5 120 (1)请直接写出y与x之间的函数关系式； (2)设每天的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

21. 如图，在△??????中，∠??=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙??交AB于点D，

BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．

(1)判断直线DE与⊙??的位置关系，并说明理由； (2)若????=6，????=8，????=2，求线段DE的长．

22. 如果关于x的一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)有两个实数根，且其中一个根

为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程??2?6??+8=0的两个根是2和4，则方程??2?6??+8=0就是“倍根方程”． (1)若一元二次方程??2?3??+??=0是“倍根方程”，则??=______；

(2)若(???2)(???????)=0(??≠0)是“倍根方程”，求代数式4??2?5????+??2的值；

(3)若方程????2+????+??=0(??≠0)是倍根方程，??(4???,??)且相异两点??(1+??,??)，

都在抛物线??=????2+????+??上，求一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根．

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23. 如图，已知二次函数??=????2+????+??的图象与x轴相交于??(?1,0)，??(3,0)两点，

与y轴相交于点??(0,?3)． (1)求这个二次函数的表达式；

(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，????⊥??轴于点H，与线段BC交于点M，连接PC． ①求线段PM的最大值；

②当△??????是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 根据中心对称图形的概念，结合图形特征即可求解． 【解答】

解：A、C、D都不是中心对称图形，是中心对称图形的只有B． 故选B． 2.【答案】B

【解析】解：∵△=42?4×3×(?5)=76>0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B．

先求出△的值，再判断出其符号即可．

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程????2+????+??=0(??≠0)的根与△的关系是解答此题的关键． 3.【答案】B

【解析】解：A、明天太阳从北边升起是不可能事件，错误； B、实心铅球投入水中会下沉是必然事件，正确；

C、篮球队员在罚球线投篮一次，投中是随机事件，错误； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上是随机事件，错误； 故选：B．

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．

考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答． 分两种情况求解：????⊥??；OA不垂直??.根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判定． 若????，则直线与圆相离． 【解答】

解：若????⊥??，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l与⊙??相切；

若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与⊙??相交． 故选：D． 5.【答案】D

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【解析】解：作????⊥??轴于C，如图，

∵△??????是边长为4的等边三角形

∴????=????=4，????=????=2，∠??????=60°， ∴??点坐标为(?4,0)，O点坐标为(0,0)， 在????△??????中，????=√42?22=2√3， ∴??点坐标为(?2,2√3)；

∵△??????按顺时针方向旋转60°，得到△????′??′，

∴∠??????′=∠??????′=60°，????=????=????′=????′， ∴点??′与点B重合，即点??′的坐标为(?2,2√3)， 故选：D．

????=????=2，∠??????=作????⊥??轴于C，如图，根据等边三角形的性质得????=????=4，

60°，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出????=2√3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得∠??????′=∠??????′=60°，????=????=????′=????′，则点??′与点B重合，于是可得点??′的坐标．

本题考查了坐标与图形变化?旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形． 6.【答案】B

【解析】解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则????//????， ∴

????????

=

????????

=

????????

，

∵????是△??????的中线， ∴

????????

=

????????

=

=， ????2

????1

设????=??，则????=2??，

∴??的横坐标为??，B的横坐标为??， ∴????=??，????=??， ∴????=?????????=??， ∴????=????=??， ∴????=????+????=??，

∴??△??????=2?????????=2×??×2??=3． 故选：B．

E，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，则????//????，得出∴????=????=????，设????=??，

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????

????

????

1

1

3

3

1

1

1

22

1