《数学广角——鸡兔同笼》能力提升 运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题

人教版数学四年级下册-打印版

运用假设法、分组法解决复杂的鸡兔同笼问题

例 鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚。鸡和兔各有多少只？ 方法一 假设法

分析 题中没有给出鸡、兔总脚数，而是给出了它们的差。假设120只全是鸡，那么脚的总数是2×120＝240（只），这时兔的脚数为0，鸡的脚数比兔的脚教多240只，而实际上鸡的脚数比兔的脚数多120只。即假设的鸡、兔脚数差比实际的鸡、兔脚数差多240－120＝120（只）。因为每把1只兔换成1只鸡，鸡的脚数就增加2只，兔的脚数就减少4只，鸡的脚数与兔的脚数差6只，所以用120÷6可求出兔的只数，再用鸡、兔的总只数减去兔的只数就可求出鸡的只数。

解答 兔的只数：（2×120－120）÷(2＋4) ＝120÷6 ＝20(只) 鸡的只数：120－20＝100（只） 方法二 分组法

分析 鸡比兔多120只脚，先把这120只脚去掉，剩下的鸡和兔的脚数就相等了。去掉鸡的120只脚，鸡和兔的总只数就剩下120－120÷2＝60（只），因为剩下的鸡和兔的脚数相等，就可以把2只鸡和1只兔分为1组，这样就可以分成60÷(2＋1) ＝20组。兔的只数就是20，由此再求出鸡的只数。

解答 兔的只数：(120－120÷2)÷(2＋1)＝20（只） 鸡的只数：20×2＋120÷2＝100（只） 答：鸡有100只，兔有20只。 提示

用假设法解答此题时要注意：脚数相差6，而不是2。