科学绘图及数据分析软件Origin9.0的用法

图1-29 精馏塔作图法求理论板数

解：求理论级数的顺序是：先建立直角坐标系，画出辅助对角线，再绘出相平衡线、操作线，然后画梯级，得到结果。

?x2.46x 理想溶液体系可用相平衡关系相对挥发度α表示，即：y??1?(??1)x1?1.46x式中：y—-气相中易挥发组分的摩尔分数； x—-液相中易挥发组分的摩尔分数。 精馏的操作线有两条，一条是精馏段的，在恒摩尔流时其方程式为:

yn?1?2xxR0.95xn?D?n??0.6667xn?0.3167 R?1R?133式中：yn+1——第n＋1块理论塔板上气相中易挥发组分的摩尔分数；

xn ——第n块理论塔板上液相中易挥发组分的摩尔分数； xD ——塔顶产品中易挥发组分的摩尔分数； R ——回流比。

另一条是提馏段的操作线，它是精馏段操作线与进料方程的交点和塔釜产品浓度的坐标

x点的连线。进料方程又称q线方程，即：y?qx?F?2.111x?0.5

q?1q?1式中：q ——进料热状态参数；

xF ——原料中易挥发组分的摩尔分数。

应用Origin软件作梯级求精馏塔理论级数的步骤如下： （１） 从文件菜单新建Function,F1(x)=x,范围从0到1，横坐标标签改为x,对x轴的Scale，

Increment取0.1,#minor取9; 纵坐标标签改为y,对y轴的Scale，Increment取0.1,#minor取9。

（２） 点New Function,定义F2(x)=2.46*x/(1+1.46*x),作相平衡线，范围从0到1。 （３） 点New Function,定义F3(x)=2.111*x-0.5,作q线，范围从0.45到0.7。

（４） 用Line Tools连（0.05，0.05）和精馏段操作线与q线的交点得到提馏段操作线。 （５） 在操作线和相平衡线间用Line Tools作阶梯（可借助

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、 进行局部放大、缩

小辅助作图），得到精馏段理论板数为4块，提馏段理论板数为6块（包括塔釜），全塔总理论板数为10块，如图1-29所示。将本题存为模板，稍修改，可用于求精馏塔类似问题。

例1-9 作图法求吸收塔理论级数：用洗油吸收焦炉中的芳烃。吸收塔内的温度为27℃、压

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强为106.656kPa。焦炉气流量为850m／h，其中所含芳烃的摩尔分率为 0.02，要求芳烃回收率不低于95％。进入塔顶的煤油中所含芳烃的摩尔分率为0.005。若取溶剂用量为6.06kmol/h，试求：①塔底流出液的浓度;②该塔所需的理论板数。己知操作条件下的平衡关系可用下式表示：Y*?0.125X

1?0.875X解①：进入吸收塔的惰性气体摩尔流量为：

850273106.656 V????(1?0.02)?35.62kmol

h22.4273?27101.325又知溶剂用量L=6.06 kmol/h，故L/V=0.17013

而进塔气体芳烃的浓度为：Y1=0.02/(1-0.02)=0.0204

出塔气体中芳烃的浓度为：Y2＝0.0204 ×（1-0.95）＝0.00102 进塔洗油中芳烃浓度为：X2=0.005/(1-0.005)=0.00503

由物料衡算可得塔底流出液的浓度X1=X2+(Y1-Y2)/(L/V)=0.1189 操作线方程为Y=0.17013(X-X2)+Y2=0.17013X+0.0001642 ②应用Origin软件作梯级求吸收塔理论级数的步骤如下：

a. 从文件菜单新建Function,F1(x)= 0.17013*x+0.0001642, 范围从0.00503到0.1189。

横坐标标签改为x,对x轴的Scale，范围从0到0.14，Increment取0.02,#minor取1; 纵坐标标签改为y,对y轴Scale，范围从0到0.022，Increment取0.004,#minor取1。 b. 点New Function,定义F2(x)=0.125*x/(1+0.875*x),作相平衡线，范围从0到0.14。 c. 从（0.00503，0.00102）开始在相平衡线和操作线间作阶梯，知道X>0.1189为止，从图

1-30知理论板数为7.88块，取8块。

图1-30 吸收塔作图法求理论板数

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注意：在作图时，说一下Origin提供用来读取图形窗口上的数据和坐标的几个工具，它们为: 屏幕读取工具，数据读取工具，和数据选择工具 。利用这些工具可以精确的读取数据等。在 Origin中，可以对图形进行寻峰、放大、缩小、读取数点坐标、读取屏幕上任意点的坐标等操作。如可以单击“Tools”工具栏中的按钮“

”，然后拖动选择所

需区域将其放大。然后可以使用“ ”或“”读取曲线中的数据点或屏幕中的任意点的坐标，这时将显示一个“数据显示”窗口，其中包含有该点的X和Y坐标值。

1.6曲线拟合

Origin提供了多种可以进行数据拟合的函数，除线性回归、多项式回归等常用的拟合形式外，还提供了自定义函数，可以进行非线性拟合的功能，对于Y=F(A,X)类型(A为参数)的函数，可以方便地拟合出参数值。并且，由于Origin提供了图形窗口，拟合得到的结果可以直观显示，因此如使用得当，还可大大减少试验拟合的次数，及时获得最佳的拟合结果，对大多数情况，使用Origin进行Y=F(A,X)类型(A为参数)函数的参数拟合要比利用专有程序方便得多。

当在绘图窗口进行线性或非线性拟合时，要首先将要拟合的数据激活，方法是在Data菜单下的数据列表中选中要进行拟合的数据，被激活的数据前有√号。而拟合后的结果都保存在Results Log窗口中，可以方便地拷贝粘贴到其它应用程序中。 1.6.1 线性拟合

Origin的线性和多项式拟合的菜单命令都在Analysis菜单中。当选择了拟合的命令后，参数的初始化以及线性最小二乘拟合都是自动进行的。拟合结束后产生一个工作表格放拟合数据，在绘图窗口中显示拟合曲线，拟合参数和统计结果记录在Results Log窗口中。 1)线性回归：

欲对被激活的数据进行直线拟合，选择Analysis：Fit Linear命令，对X(自变量)和Y(因变量)，线性回归方程是Yi=A+BXi，参数A(截距)和B(斜率)由最小二乘法计算。拟合后，Origin产生一个新的(隐藏的)包含拟合数据的工作表格，并将拟合出的数据在绘图窗口绘出，同时将下列参数显示在Results Log窗口中。

A 截距及其标准偏差 B 斜率及其标准偏差 R 相关系数 N 数据点数 P R=0的概率 SD拟合的标准偏差

R?1??(Yi?1Ni?1Ni?Yi*)2i?(YYi,Yi*,Y分别为实验值，拟合值和平均值

?Y)2线性相关的检验系数取值范围是 0≤R≤1，当R≈1时，拟合得到的方程才能被使用。 例1-10：已知20℃下SO2在水中的平衡数据如下表，求出该状态下的平衡线方程。 表1-7 20℃下SO2在水中的平衡数据 310x 0.141 0.281 0.562 0.843 1.40 1.96 2.80 4.20 210y 0.158 0.421 1.12 1.86 3.42 5.13 7.76 12.10 35

y与x可用y=ax来表示。令Y=lgy,A=lga,B=b,X=lgx,原函数变为Y=A+BX。 X Y -3.851 -3.551 -3.250 -3.074 -2.854 -2.708 -2.553 -2.377 -2.801 -2.376 -1.951 -1.730 -1.466 -1.290 -1.110 -0.917 b

数据经线性拟合，得到的结果(ResultsLog)及图形如下:A=2.15965, B=1.27669, 相关系数 R=0.9988 ，再换算为a=144.4275,b=1.27669。

图1-31线性回归ResultsLog及图形

2)多项式回归：对被激活的数据组用Y=A+B1X+B2X+B3X+?十BkX进行拟合，选用Analysis：Fit Polynomial命令， Origin打开一个Polynomial Fit to Dataset对话框，在对话框中可以设置级数(1～9)，拟合曲线的点数，拟合曲线的最大最小x值，如果欲在绘图窗口显示公式，可选择Show Formula on Graph选项。单击OK按钮完成拟合。拟合结束后，Origin产生一个新的(隐藏的)包含拟合数据的工作表格，并将拟合出的数据在绘图窗口绘出，同时将参数结果显示在ResultsLog窗口中。具体见例1-1。

A， B1，B2等：参数的估计值和标准误差 R-square： R-square=(SYY-RSS)／SYY

p-value： Probability(that R-square is zero) N：数据点数 SD：拟合的标准偏差 3)多元线性回归

多元线性回归在工作表格上进行。Origin默认工作表格的第一列为因变量(Y)，所选择的列为自变量(X)，多元线性回归模型如下：Y=A+B1X1+B2X2+?+BkXk。

欲在工作表格进行多元线性回归，先选择自变量的列，然后选择Statistics(7.0版本以上)/Analysis(6.0版本)：Multiple Regression命令，该菜单命令打开一个Attention对话框确认数据的选择和自动指认正确，单击OK按钮完成回归。回归结果和ANOVA表显示在Results Log窗口。其中包括：

A，B1，B2等：参数估计值和误差 t-value：t检验

p-value：The corresponding p-values． R-square：R-square=(SYY-RSS)/SYY． Adj.R-square:Adj.R-square=1-[(1-R-square)*(N-1)/(N-k-1)]． Root-MSE：Root-MSE=estimated standard deviation．

例1-11： 某种水泥在凝固时放出的热量Y与水泥中2种组成有关：X1:CaO·Al2O3的质量含量， X2:CaO·SiO2的质量含量，下面表格中的数据经多元线性回归，可以得到的结果(ResultsLog)。

2

3

k

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