全国2010年10月高等教育非线性电子电路自考试题

35.垄断厂商需求函数：P?12?0.4Q,TC?0.6Q2?4Q?5 （1）Q 为多少时总利润最大，价格，总收益，总利润各为多少？ （2）Q为多少时总收益最大，与此相应的价格，总收益，总利润 解：（1）总利润最大化的条件是MC=MR

P=12-0.4Q ?TR=PQ=（12-0.4Q）Q?MR=12-0.8Q TC=0.6Q+4Q+5，则MC=(TC)′=1.2Q+4

总利润最大时，MR=MC，即12-0.8Q =1.2Q+4 ? Q=4 把Q=4代入P=12-0.4Q中可得： P=12-0.4×4 = P=10.4 总收益TR=PQ=10.4×4=41.6

总利润π=TR-TC=41.6-（0.6×4+4×4+5）=11 （2） 总收益TR=PQ=12Q-0.4Q 总收益最大，需满足即Q=15时TR最大

把Q=15代入P=12-0.4Q中得:P=12-0.4×15=6 总收益TR=PQ=6×15=90

总利润π=TR-TC=90-（0.6×15+4×15+5）=-110

2 2

2

2

dTRdQ?0 ? Q=15

垄断厂商的价格歧视

36.设垄断者的产品的需求函数为P?16?Q

（1） 垄断者出售8单位产品的总收益为多少？

（2） 如果垄断者实行一级价格歧视，求垄断者收益？他掠夺的消费者剩余为多少？ （3） 如果垄断者实行二级价格歧视，对前4个单位的商品定为12元，对后4个单位定价

为8元，他掠夺的消费者剩余为多少?

解：（1）总收益TR=PQ=（16-Q）Q 已知Q=8 ∴TR=（16-8）×8=64

（2）垄断者实行一级价格歧视，即对每单位索取不同的价格，根据P=16-Q计算，第1

单位到第8单位的产品价格，分别为15，14，13，12，11，10，9，8，则垄断者的收益=15+14+13+12+11+10+9+8=92元

消费者剩余（全部归垄断者所有）CS=消费者愿意支付的钱（92元）-64元（消费者

在没有价格歧视情况下所实际支付的钱）

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=92-64=28（元）

（3）垄断者实行二级价格歧视

总收益为：12×4+8×4=80（元） 消费者剩余为CS =80-64=16（元）

垄断竞争的长期均衡

37. 垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为LTC?0.001q3?0.425q2?85q，出售产品的实际需求曲线为q?300?2.5p，计算厂商长期均衡产量和价格 解：长期均衡时AC=AR，即实际需求曲线和LAC曲线在均衡上相交，LAC=P 由LTC?0.001q3?0.425q2?85q?LAC? 由q?300?2.5p得出 p?120?0.4q

∴0.001q2?0.425q?85?120?0.4q?q?200,p?40

LTC0.001q2?0.425q?85 q

生产理论

38.已知某厂商的生产函数为Q?LK，又设PL?3元，PK?5元 （1） 求产量Q=10时的最低成本支出和使用的L与K数量 （2） 求产量Q=25时的最低成本支出和使用的L与K数量 （3） 求总成本为160元时厂商均衡的Q, L 与K的值 解：（1）总成本TC=3L+5K 在既定产量下，生产要素最适组合要满足

3858MPLMPK ?PLPK 已知生产函数Q?LK?MPL?3858dQ3?5858dQ538?38?LK MPK??LK dL8dK83383L?8KMPLMPK ??83PLPK38585585L8K??85?K?L

已知，Q?LK，Q?10,K?L?K?L?10 此时，TC=3L+5K=80

（2）当Q=25时，同理求得K=L=25

∴此时TC=200

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（3）与上同，生产要素最适组合要满足 已知TC=160

即3L+5K=160，K=L ? K=L=20 此时，Q=20

MPLMPK??K?L PLPK 19