全国2010年10月高等教育非线性电子电路自考试题

令dMPL?0??0.6L?12?0?L?20 dL (3) 利润??PQ?WL?30?(?0.1L3?6L2?12L)?360L??3L3?180L2 ????9L?360L 令???0?L1?40,L2?（舍去） 0

完全竞争的厂商均衡 MR=MC (4种情况) ① P> AC 有利润 ② P=AC 收支相抵，不亏不盈 ③ AVC

21.单个厂商的期成本函数为LTC=Q-20Q+200Q,场价格为P=600。 求：①该厂商利润最大化的产量、平均成本和利润是多少？

②该行业是否处于长期均衡？为什么？

③该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润是多少？ ④判断①中厂商是处于规模经济阶段还是规模不经济阶段？ 解：(1)??PQ?TC?600Q?Q3?20Q2?200Q ，当

2322d??0时，?取最大值 dQ ?400?3Q?40Q?0?Q?20 ∴AC?TC?Q2?20Q?200?200 ??8000 Q（2）因为P> AC，存在超额利润，所以该行业没有处于长期均衡。 （3）长期均衡时，LAC取最小值 AC?Q2?20Q?200

dAC?0?2Q?20?0?Q?10 dQ ∴LAC=100 ??PQ?TC?5000

（4）在①中，LAC＝200>100，厂商处于规模经济阶段。

22.短期生产函数X=-L+24L+240L，X是每周产量，L是雇佣劳动量，每人每周工作40小时，工资每小时为12元，计算：

（1） 该厂商在生产的第Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ阶段上L的数值？

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（2） 厂商在短期中生产的话，其产品最低价格为多少？

（3） 如该厂商每周纯利润要达到1096元，需雇佣16个工人，试求该厂商固定成本 解：（1）当APL为最大值时，第一阶段Ⅰ结束，当MPL?0时，第二阶段Ⅱ结束

32 已知，X??L?24L?240L ∴APL?X??L2?24L?240 L MPL??3L2?48L?240

d(APL)?0??2L?24?0?L?12 MPL?0?L?20 dL∴ L<12，生产处于第一阶段 1220，生产处于第三阶段 （2）平均可变成本曲线最低点即停止营业点，即当P

∴X??12?24?12?240?12?4608 WL=12X40X12=5760

32SAVC?5760?1.25 ∴其产品最低价格为1.25元。 4608（3）均衡时，W?MPL?PX?PX?W MPL由题知，L=16 ∴MPL??3L2?48L?240?240

由题知，每个工人周工资W=12X40=480 ∴PX?32480?2 240 由生产函数X??L?24L?240L?当L?16时，X?5888

∴总收益TR?PX?L?2?5888?11776 总可变成本TVC=480X16=7680 TR-TVC=固定成本+利润 其中利润为1096，∴固定成本FTC=3000 23. 完全竞争市场QD?50000?2000P，QS?40000?3000P，求 （1） 市场均衡价格和均衡产量 （2） 厂商的需求函数

解：（1）均衡时，QD?QS?50000?2000P?40000?3000P?P=2，Q=46000 （2）完全竞争中，厂商的需求曲线由市场的均衡价格决定 ∴厂商的需求函数P=2

24．完全竞争，某厂商成本函数STC?Q?6Q?30Q?40，产品价格为66元，求 （1）利润极大化时的产量及利润总额

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（2）由于竞争供求发生变化，新的价格为30元，在新价格下，厂商是否会亏损？如果会，

最小亏损额是多少？

（3）该厂商在什么情况下会退出该行业（停止生产）？

解：（1）利润最大化的条件是P=SMC 由STC?Q3?6Q2?30Q?40可得出 SMC?d(STC)?3Q2?12Q?30 dQ已知P=66，∴66?3Q2?12Q?30?Q?6

利润极大值??TR?TC?PQ?(Q3?6Q2?30Q?40)?176 （2）是否会亏损 即指利润是为正还是为负

由均衡条件P=MC?30?3Q2?12Q?30?Q?4 ??TR?TC??8 即厂商会亏损，最小亏损额为8

（3）厂商退出行业的条件是，P

TVCQ3?6Q2?30Q AVC???Q2?6Q?30

QQ 令

d(AVC)?0?2Q?6?0?Q?3此时，AVC=21 dQ ∴当P<21时，厂商退出该产业（停止生产）

25.完全竞争厂商短期成本函数：STC?0.04Q?0.8Q?10Q?5

（1）厂商的短期供给函数

（2）若市场价格P=26元，厂商利润最大化时的产量和利润 （3）市场价格为多少时，厂商要停止生产？ 解：（1）厂商的短期供给函数：厂商的边际成本曲线位于平均可变成本曲线以上的一段。

32STC?FC0.04Q3?0.8Q2?10Q AVC???0.04Q2?0.8Q?10

QQ 欲求 AVC的最小值，只要令Q?d(AVC)?0?0.08Q?0.8?0?Q?10 dQ时，MC?AVC ∴当Q?10 ∴厂商的短期供给函数曲线P?MC?(2)利润最大化时满足P=MC

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d(STC)?0.12Q2?1,6Q?10(Q?10) dQ MC?d(STC)?0.12Q2?1.6Q?10和P=26可得出 Q=20 dQ此时，利润??PQ?STC?26?20?(0.04?203?0.8?202?10?20?5=315 ） （3）当P=最低的AVC时，厂商要停产

从（1）知，Q=10时，AVC最小，这时：AVC=0.04?10?0.8?10?10=6 ∴当P=6时，厂商停产。

26.某完全竞争行业有100个相同的厂商，每个厂商的成本函数为STC?0.1q2?q?10 （1）求市场供给函数

（2）假设市场需求函数为QD?4000?400P,求市场均衡价格 解：（1）AVC?2TC?FC?0.1q?1 MC?0.2q?1 ∵MC?AVC(q为任何数） q ∴厂商的短期供给函数：P?MC?0.2q?1?q?5p?5 ∴市场的供给函数QS?（5p?5)?100

（2）市场均衡时 QS?QD (5p?5)?100?4000?400p

?市场均衡价格P=5，市场均衡产量Q=2000

27. (2006年试卷)某完全竞争行业中有500家完全相同的厂商，每个厂商的成本函数

STC?0.5q2?q?10

（1）求市场的供给函数

（2）假定市场的需求函数QD?4000?400P，求市场均衡价格

AVC?解（1）

TC?FCd(STC)?0.5q?1 MC??q?1 ∵MC?AVC(q为任何数） qdq ∴厂商的短期供给函数：P?MC?q?1?q?p?1 ∴市场的供给函数QS?(p?1)?500?500p?500

p?500?400?0400p?p=5 (2) 市场均衡时 QS?QD 500

28. 处于某完全竞争行业的单个厂商的成本函数STC?2q?4q?10，其中q为单个厂商

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