全国2010年10月高等教育非线性电子电路自考试题

问消费多少单位Y才能与以前的满足相同？ 解：当X=9，Y=8时，U?49?8?20 当U=20，X=4时?Y=12

即消费12单位Y才能与以前的满足相同。

12.已知效用函数为U解：MRSXY=

?X??Y?， 求商品的边际替代率

dUdUMUX??X??1 MUY=??Y??1 其中，MUX=dXdYMUYMUX ∴MRSXY=

MUY?X??X??=??1=

?Y?Y???1??1

13．甲的效用函数为U=（X+2）（Y+6），X是蛋糕的块数，Y是牛奶的杯数。 求：（1）甲原有4块蛋糕，6杯牛奶，现甲得给乙3块蛋糕，乙将给他9杯牛奶，进行这项交易，甲的商品组合是什么？若甲拒绝这个交换明智吗？

（2）若MRSxy是2，甲愿意为3杯牛奶而放弃1块蛋糕吗？愿为6杯牛奶而放弃2块蛋糕吗？ 解：（1）当X=4，Y=6时，U=（4+2）(6+6)=72 当X=1，Y=15时，U=（1+2）（15+6）=63

甲交换之后，甲的效用减少了，所以甲拒绝这个交换是明智的。 （2）MRSxy=

?Y?2 ?X 意味着甲为得到2杯牛奶，愿意放弃1块蛋糕，现在只要放弃1块蛋糕，就可以得到

3杯牛奶，或是放弃2块蛋糕，就可以得到6杯牛奶，所以他愿意

14.已知效用函数??logax?logay，预算约束为px?x?py?y?M，求（1）消费者均衡条件 （2）.x 与y 的需求函数 （3）、x与y的需求的点价格弹性 解：（1）MUX??U1?U1?lna MUY??lna ?XX?YYMUXMUY??XPX?YPY PXPYX?M 2PX 消费者均衡条件：

（2） XPX?YPY

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px?x?py?y?M Y?M 2PY （3） EX??PXdXPXM????1 2dPXXM2PX2PX 同理：EY?1

15.

已知某君每月收入120元，全部花费用X和Y两种商品，他的效用函数为U=XY，X的价格是2元，Y的价格是3元，求： （1）为使获得的效用最大，他购买的Ｘ和Ｙ各是多少？ （2）货币的边际效用和他获得的总效用各为多少？

（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须

增加多少？

解：（1）MUX?dUdU?Y MUY??X dXdY 效用最大时，

MUXMUYYX??? X=30 PXPY23 已知预算方程为： 2X+3Y=120 Y=20 （2）货币总效用为??MUXY20???10 PXPX2 总效用为TU?XY?30?20?600 （3）假如PX?（1?44%）?2.88 由

MUXMUYYX??? X=25 PXPY2.883 TU?XY?30?20?600 Y=24 代入预算方程：M?PX?X?PY?Y?2.88?25?3?24?144 ∴?M?144?120?24 即收入必须增加24元

16.设U?X0.4Y0.6=9，PX=2，PY=3，求：

（1）X,Y的均衡消费量

（2）效用等于9时的最小支出 解：（1）MUX?dUdU?0.4X?0.6Y0.6 MUY??0.6X0.4Y?0.4 dXdYMUXMUY0.4X?0.6Y0.60.6X0.4Y?0.40.40.6 由 和U?XY=9 ???PXPY23

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得出 X=9 Y=9

（2）最小支出=PX?X?PY?Y?2?9?3?9?45

XlnY17.甲 U?XY 乙 U?XY?1.5ln?

3X+4Y=100 3X+4Y=100

求：各自最优商品购买数量

3264dU32dU解： 甲：?XY ?X2

dX2dY 由预算约束，3X+4Y=100 可知 PX?3 PY?4

13 均衡时，

MUXPX323XYMUYX22 X=20 ???PY341 3X+4Y=100 Y=10

乙：甲：

dU1.5dU1?6X5Y4??4X6Y3? dXXdYY 由预算约束，3X+4Y=100 可知 PX?3 PY?4

均衡时，

MUXMUY??PXPY6X5Y4?31.514X6Y3?X?Y X=20

4 3X+4Y=100 Y=10

2007试卷计算

18. 假定某消费者所有收入均用于消费x, y 两种商品，其效用函数为??XY?X，假定

PX?3，PY?2

（1） 求消费者均衡条件

（2） 若预算线为3X+2Y=I，请将该消费者对商品X的需求表示为收入I的函数 解：（1）MUX?dUdU?Y?1 MUY??X dXdY 均衡时，

MUXMUY?, 已知，PX?3，PY?2，可得出，PXPY 7

Y?13?X2?3X?2(Y?1) (2) 3X?2(Y?1) X?I?26 3X+2Y=I

19.已知生产函数Q=f (K , L) =KL—0.5L2—0.32K2，其中K=10

（1） 写出劳动的平均产量APL函数和边际产量MPL函数

（2） 分别计算当总产量，平均产量和边际产量达到极大时厂商雇佣的劳动。 解：（1）当K=10时Q?10L?0.5L2?0.32?102??32?10L?0.5L2

APQL?L?10?0.5L?32L MPdQL?dL?10?L (2)欲求总产量极大，令其边际产量=0即MPL?0 ∴10-L=0 L=10 平均产量函数APQL?L?10?0.5L?32L

dAPLdL?0??0.5?32L2?0?L?8和L??（负值舍去）8 ∵MPL?10?L

∴ 当L=0时，MPL有极大值

20.短期生产函数为Q=-0.1L3+6L2+12L，求

（1） 劳动的平均产量APL为极大时雇佣的劳动人数 （2） 劳动的边际产量为MPL为极大时雇佣的劳动人数

（3） 假如每人工资W=360元，产品价格P=30元，求利润极大时雇佣的劳动人数 解：（1）APQL?L??0.1L2?6L?12 令dAPLdL?0??0.2L?6?L?30 (2) MPdQL?dL??0.3L2?12L?12

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