全国2010年10月高等教育非线性电子电路自考试题

西方经济学导论

1某商品的需求函数为D=20-4P，供给函数为S=-4+8P，求其均衡价格和均衡产量。 解：根据均衡条件D=S求出均衡价格PE 20-4P=-4+8P PE=2

将PE=2代入需求函数或供给函数，求得均衡产量QE D=20-4×2=12 即QE=12

或 S=-4+8×2=12 即QE=12

则该商品的均衡价格为2，均衡产量为12。

2． 某种商品原先的价格为1元，销售量为1000公斤，该商品的需求弹性为2.4，如果降价

至0.8元一公斤，此时的销售量是多少？降价后总收益是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ 解：Ed???QQ1?P ?P?P2?P1=0.8-1=-0.2 P1∴

Q2?1000?0.2?2.4?Q2?1480（公斤）

10001降价前，TR1?1000?1?1000 降价后，TR2?1480?0.8?1184

?TR?TR2?TR1?1184?1000?184（元）

即此时销售量是1480公斤，降价后总收益增加了，增加了184元。

3.需求函数为Q=2400-400P。当P=5时，求需求的价格点弹性。

dQP??400 ?, 解 ∵Ed??dPdPQdQ ∴Ed?400?PP?

2400?400P6?P∵P=5，∴Ed=5

当P=5时，需求的价格点弹性为5。

4.某君对消费品x的需求函数为，P?100?Q，分别计算P=60和P=40时的价格弹性系数。

1

解：∵P?100?Q?Q?（100?P)2 ∴

dQdp?2(100?p)(?1)

∴ Ed??dQdP?P2PP=?2(100?P)(?1)?= 2Q(100?P)100?P120?3

100?60804? ∴P=40时，Ed?100?403∴P=60时，Ed?

5.某汽油的需求价格弹性为0.15，其价格现为每升1.2元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%？

解：已知，Ed=0.15， P1=1.2 ， 消费量减少10% 即

所以，Ed=??QQ1??10%

?QQ110%=0.15 ??P?0.8（元） ??P1.2?PP1即汽油价格要上涨0.8元才能使消费量减少10%

6．某君消费品x的数量和其收入的函数关系：M?1000Q2，计算当收入M=6400时的点收入弹性

解：∵M?1000Q?Q?2M 1000MM()100012∴

dQdM1dQM1M?111M?21)?=(?=(?Em?)2??21001000dMQ210001000

=

11M1??= 1121000M2?22（）1000 所以，M=6400时，点收入弹性是

1。 2

7. 假设对新汽车需求的价格弹性为1.2，收入弹性为3，计算当其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；收入增加2%对需求的影响。 解：已知，Ed?1.2, Em?3， ?PP?3%， ?MM?2%

2

∴ Ed???QQ?Q??1.2?3%??3.6% ?Q?PP Em??QQ?Q?3?2%?6% ?Q?MM即价格提高3%，需求就减少3.6% ；收入增加2%, 需求就增加6%。

8. X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为Px=1000-5Q；Py=1600-4Q.这两家公司现在的销售量分别为100单位x和250单位y (1)求x和y当前的价格弹性

（2）假定y降价后，使其销售量增加到300单位，同时导致x的销售量下降到75单位，

问X公司产品的交叉价格弹性是多少？

（3）假定Y公司的目标是谋求销售收入极大，你认为它的降价是否合理？ 解：（1）已知Px=1000-5Q，QX=100，Py=1600-4Q，QY=250 ∴当QX=100时?Px=1000-5x100=500 当QY=250时? Py=1600-4x250=600

1PX 51?PY Py=1600-4Q ?QY?4004∵Px=1000-5Q ? QX=200?∴Edx??dQXPX1500????1 dPXQX5100 Edy?? (2)

dQyPY16003???? dPQY42505Y,

??300QYQ?X?75?PY?=1600-4x300=400

??QX?Q?X?QX?75?100??25, ?PY?PY?PY?400?600??200

EXY??QX(PY?PY?）2?25(600?400)/25?? =???200(100?75)/27?PY（QX?QX)25<1 7（3）∵EXY?∴缺乏弹性，降价会减少销售收入，所以降价不合理。

9.曙光服装公司生产女装连衣裙，在2007年终，这家公司出售连衣裙23000件，平均每件

3

130元，在2008年1月初，曙光服装公司的主要竞争对手，嘉和服装公司消减其女装连衣裙的价格，每件从150元下降到120元，结果使曙光服装公司的连衣裙销量急剧下降，在2008年初，每月销量从以往的23000件降到13000件。

（1）计算在2月、3月期间曙光公司和嘉和公司销售连衣裙之间的需求交叉弹性？这两家

公司生产的连衣裙是不是好的替代品？

（2）假定曙光公司的需求价格弹性系数是2.0。假定嘉和公司维持120元的价格，那么曙光

公司要将价格削减至多少才能使销售量回升到每月23000件？ 解：（1）由题可知，?Qx?13000?23000??10000 ?PY?120?150??30 EXY??QX(PY1?PY2)/2?10000(150?120)/2????2.5 ?PY(QX1?QX2)/2?30(13000?23000)/2 ∵EXY?2.5>0 ∴是好的替代品 （2）设曙光公司要把价格降到PX2

?PX?PX2?130 ?QX?2300?01300?01000 0 Ed???QX（PX1?PX2)2??2 ?PX(QX1?Qx2）/2130?PX210000??PX2?98.29

PX2?130230000?130000 ?2??

10.甲公司生产皮鞋，现价每双60美元，1988年的销售量每月大约10000双。1988年1月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65元下降到55元，甲公司2月份销售量跌到8000双。请计算：（1）甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少？（2）若甲公司皮鞋的价格弹性是2，乙公司把皮鞋价格保持在55元，甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降价到多少？ 解：（1）EXY?QX(PY1?PY2)/2Q?QX1PY1?PY2 ???X2??PY(QX1?QX2)/2PY2?PY1QX1?QX28000?1000065?554??

55?658000?100003 ? （2）Ed???QX（PX1?PX2)260?PX22000 ??2?2????PX(QX1?Qx2）/2PX2?608000?10000 ?PX2?53.68

11. 某人的效用函数为U?4X?Y，原来他消费9单位X，8单位Y，现X减到4单位，

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