人教版高一数学必修二点线面位置关系附答案解析

参考答案

一、选择题 1．D

解析：当垂直于直线l的两条直线与l共面时，两条直线平行；当这两条直线与l不共面时，两条直线平行或相交或异面．

2．D

解析：当将AD1平移至BC1，连接A1C1，∴∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角. 在△A1BC1中，容易计算A1B＝BC1＝5，A1C1＝2． ∴由余弦定理得cos∠A1BC1＝3．A

解析：当平面外两点的连线与此平面垂直时，经过这两点与这个平面平行的平面不存在． 4．C

4． 5∥1AC，GH ＝∥1AC，∴ EF ＝∥GH． 解析：依条件得EF＝22∥1BD，FG＝∥1BD，∴ EH＝∥FG． 又EH＝22∵AB＝BC，∴EF＝EH．

∵ AC与BD所成角的大小为90°，∴ EF与EH所成角的大小为90°． ∴四边形EFGH是正方形． 5．B

解析：对于A，满足条件的直线l可以与m，n中一条相交；对于C，若l与m，n都不相交，∵ l分别与m，n共面，∴ l∥m，l∥n．∴ m∥n．矛盾；对于D，满足条件的直线可以与m，n都相交．

6．A

解析：若设AC，BD交于点O，连接C1O，则BD⊥CO，BD⊥C1O． ∴ ∠COC1是二面角C1-BD-C的平面角．tan∠COC1＝∴ ∠COC1＝30°． 7．C

解析：当A，B两点在?同侧时，直线AB和平面?平行；当A，B两点在?异侧时，

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3CC1＝．

3BC

直线AB和平面?相交．

8．B

解析：对于A，?⊥?，m⊥?，n∥?，m，n可以不垂直； 对于C，m⊥?，n∥?，m⊥n，?,?可以不垂直； 对于D，?⊥?，?∩?＝m，n⊥m，n、?可以不垂直． 9．A

解析：设A，C∈?，B，D∈?，

① 若AB，CD共面，∵?∥?，∴ AC∥BD. ∵ E，F分别为AB，CD的中点，

∴ EF∥AC，且EF??，AC??，∴ EF∥?．

②若AB，CD为异面直线，则过点F做直线MN∥AB，MN交?于M，交?于N，则MC∥ND．∴ F为的MN中点．∴EF∥AM，且EF??，AM??，∴ EF∥?．

10．A

解析：连接AB′，A′B，于是∠ABA′＝

ππ，∠BAB′＝. 64设AB＝a，∴ A′B＝acos

32ππ＝a，BB′＝acos＝a． 6422∴ A′B′＝

1a．∴ AB∶A′B′＝2∶1． 2(第10题)

二、填空题 11．60°．

解析：将展开图恢复为正方体时，点B，D重合，∴ AB，CD，AC三条面对角线构成等边三角形，∴ 直线AB，CD所成角的大小为60°．

12．5．

如图，取A1B1的中点G，连接FG，EG， ∵FG＝1，EG ＝2，∴ EF＝5．

C

14a． 4B1

C1

G F A1

B E (第12题)

A A

13．

解析：如图过点A作AB⊥OC，垂足为B，连接A′B，

A′

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C

B

(第13题)

O

点A到直线OC距离是AB． 依条件得AA′＝

321a，A′O＝a，A′B＝a． 242∴ AB＝14．60°．

3214?a ＝a．

4416解析：依条件可知正四棱锥底面中心到一边的距离为1，侧面等腰三角形底边上的高为 2，∴ 侧面与底面所成的二面角的余弦值是

1． 2∴ 侧面与底面所成的二面角的大小是60°． 15．5．

解析：依条件可知当a∥?，b∥?时，以上五种情况都有可能出现，因此五个结论都有可能成立．

三、解答题

16． 证明：(1)∵ AA1⊥AB，AA1⊥AD，且AB∩AD＝A， ∴ AA1⊥平面ABCD．

又BD?平面ABCD，∴ AA1⊥BD．

又AC⊥BD，AA1∩AC＝A，∴ BD⊥平面ACC1A1． (2)∵ DD1∥AA1，AA1?平面ACC1A1， ∴ DD1∥平面ACC1A1．

A A1

· P D O (第16题)

D1

B1

C1

C B

∴ 点P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离. 也就是点D到平面ACC1A1的距离，设AC ∩BD＝O，则DO的长度是点D到平面ACC1A1的距离．

容易求出DO＝

22a．∴ P到平面ACC1A1的距离为a． 2217．证明：(1)连接EO，∵ 四边形ABCD为正方形， ∴ O为AC的中点．

∵ E是PC的中点，∴ OE是△APC的中位线． ∴ EO∥PA．∵ EO?平面BDE，PA?平面BDE， ∴ PA∥平面BDE．

(2)∵ PO⊥平面ABCD，BD?平面ABCD， ∴ PO⊥BD．

∵ 四边形ABCD是正方形，

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P E D A

O B

(第17题)

C