人教版高一数学必修二点线面位置关系附答案解析

第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末检测

一、选择题

1．垂直于同一条直线的两条直线一定( )． A．平行

B．相交

C．异面

D．以上都有可能

2．正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )．

A．

1 5 B．

2 5 C．

3 5 D．

4 53．经过平面外两点与这个平面平行的平面( )． A．可能没有

B．至少有一个

C．只有一个

D．有无数个

4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是（ ）．

A．菱形

B．梯形

C．正方形

D．空间四边形

5．已知 m，n 为异面直线，m?平面?，n?平面 ?，?∩?＝l，则( )．

A．l与m，n都相交 C．l与m，n都不相交

B．l与m，n中至少一条相交 D．l只与m，n中一条相交

6．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝23，CC1＝2，则二面角C1-BD-C的大小为( )．

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7．如果平面?外有两点A，B，它们到平面?的距离都是a，则直线AB和平面?的位置关系一定是( )．

A．平行

B．相交

C．平行或相交

D．AB??

8．设m，n是两条不同的直线，?、?是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )． A．?⊥?，m⊥?，n∥??m⊥n C．m⊥?，n??，m⊥n??⊥?

B．?∥?，m⊥?，n∥??m⊥n D. ?⊥?，??＝m，n⊥m?n⊥?

9．平面?∥平面?，AB，CD是夹在?和?之间的两条线段，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与?的关系是( )．

A．平行

B．相交

C．垂直

D．不能确定

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10．平面?⊥平面?，A∈α，B∈β，AB与两平面?，β所成的角分别为

ππ和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′ 46等于( )．

A．2∶1 C．3∶2 二、填空题

B．3∶1 D．4∶3

(第10题)

11．下图是无盖正方体纸盒的展开图，在原正方体中直线AB，CD所成角的大小为 ．

C A B

(第11题)

D

12．正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是 ．

B1

C1

F A1

B C

E (第12题)

A

13．如图，AC是平面?的斜线，且AO＝a，AO与?成60o角，OC??，AA′⊥?于A′，∠A′OC＝45o，则点A到直线OC的距离是 ．

(第13题)

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14．已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则侧面与底面所成二面角的大小为 ．

15．已知a，b为直线，为?平面，a∥?，b∥?，对于a，b的位置关系有下面五个结论：

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交． 其中可能成立的有 个．

三、解答题

16．正方体AC1的棱长为a． (1)求证：BD⊥平面ACC1A1；

(2)设P为D1D中点，求点P到平面ACC1A1的距离．

17．如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO?底面ABCD，E是PC的中点．

求证：(1)PA∥平面BDE ； (2)BD⊥平面PAC．

A

D O (第17题)

P E C B

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18．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．

(1)求证：PC⊥BC；

(2)求点A到平面PBC的距离．

(第18题)

19．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， (1)求证：AC⊥平面B1D1DB； (2)求证：BD1⊥平面ACB1； (3)求三棱锥B-ACB1体积．

20. 已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且

A1

D1 (第19题)

D A

B C C1

B1

AEAF＝＝?(0＜?＜1)． ACAD(1)求证：不论?为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； (2)当?为何值时，平面BEF⊥平面ACD？

(第20题)

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