2018届广东省佛山市高三教学质量检测(一)理科数学试题及答案

(AQI)(单位:?g/m3)资料如下:

(1)请填好11月份AQI数据的平率分布表并完成频率分布直方图.

(2)该地区环保部门12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”

(当AQI?100时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?

18.(本小题满分14分)如图6,四棱锥P?ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是?ABC?60o的菱形,M为棱PC上的动点,且PMPC??????0,1??.

(1)求证:VPBC为直角三角形.

(2)试确定?的值,使得二面角P?AD?M的平面角余弦值为

25. 5

19.(本小题满分14分)数列?an?的前n项和为Sn,已知

1a1?,Sn?n2an?n?n?1??n?N??. 2(1)求a2,a3.

(2)求数列?an?的通项.

(3)设bn?

1SnSn?1,数列?bn?的前n项和为Tn,证明:Tn?5?n?N??.

220.(本小题满分14

x2y2?1. 分)已知曲线E:?mm?1(1)若曲线E为双曲线,求实数m的取值范围.

(2)已知m?4,A??1,0?和曲线C:?x?1?2?y2?16.若P是曲线C上任意一点,线段PA的垂直平分线为l,试判断l与曲线E的位置关系,并证明你的结论.

21.(本小题满分14分)已知函数

ln?x?a?f?x??.

x(1)若a??1,证明:函数f?x?是?0,???上的减函数.

(2)若曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线与直线x?y?0平行,求a的值.

lnx?1(3)若x?0,证明:???xx(其中e?2.71828Lxe?1是自然常数).