江苏省丹阳高级中学镇江一中镇江中学三校2020届高三5月调研数学

江苏省丹阳高级中学镇江一中镇江中学三校2020届高三五月调研

数学2020年5月10日

一?填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分?请把答案填写在答题卡相应的位置上? 1.已知命题P:?x?R,x3?x?1?0,则命题?P为__. 2.已知全集U=R,A?{x|f(x)?ln(x2?1)},3.已知z1?2?3i,z2?1?i,则|4.若样本数据x1,B?{x|x2?2x?3?0},则,A?CUB?__.

z1|?___. z2x2,L,x10的标准差为8,则数据2x1?1,2x2?1,L,2x10?1的标准差为__.

5.一枚硬币连续抛掷三次,则两次正面向上的概率为__. 6.已知0?x???1,且cos(x?)?,则cosx= __. 264x?4x?4,若f(x)=m-3有两个零点,则实数m的取值范围为__.

??log2(x?3),7.已知函数f(x)??|n?3|??2,8.圆心在抛物线x2?2y上,并且和抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为__.

9.在直角坐标平面中,△ABC的两个顶点A?B的坐标分别为A (-1, 0), B (1, 0),平面内两点G?M同时满足下列

uuuruuuruuurruuuruuuruuuuruuuuruuur条件:(1)GA?GB?GC?O;(2)|MA|?|MB|?|MC|;(3)GM//AB，则△ABC的顶点C的轨迹方程为__.

10.四面体ABCD中,AB=CD=6,其余的棱长均为5,则与该四面体各个表面都相切的内切球的半径长等于_.

uuur1711.已知动点P(x,y)满足|x?1|?|y?a|?1,O为坐标原点,若|PO|的最大值的取值范围为[,17],则实数a

2的取值范围是___.

uuuruuur12. 设M是△ABC内一点,且AB?AC?23,?BAC?30?,定义f(M)=(m,n,p),其中m,n, p分别是△MBC,△

MCA,△MAB的面积,若f(P)?(,x,y),则

1214?的最小值为_. xy13. 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(g(x)?0,f'(x)?g(x)?f(x)?g'(x)f(x)?ax?g(x)，

f(1)f(?1)5f(n)15，则使数列{an}的前n项和Sn超过的最小自然数n的值为___. ??.令an?g(1)g(?1)2g(n)16ln2x14. 设正实数x,则f(x)?lnx的值域为__.

x二?解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明?证明或演算步骤? 15 (本小题满分14分)

已知△ABC中, a,b,c 分别为三个内角A,B,C的对边,3bsinC?ccosB?c. (1)求B的大小; (2)若b2?ac,求

11的值? ?tanAtanC

16 (本小题满分14分)

在如图的多面体中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD//EF,EF//BC,BC=2AD=4,EF = 3 ,AE= BE=2, G是BC的中点?

(I)求证:AB//平面DEG; (II)求证:BD⊥EG；

(III)求多面体ADBEG的体积.

17 (本小题满分14分)

如图, GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB=ykm,并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC+1,且∠ABC=60° .

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问: x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?

18 (本小题满分16分)

x2y2已知椭圆C2?2?1(a?b?0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.

ab(1)求椭圆C的标准方程.

(2) 设F为椭圆C的左焦点,T为直线x=-3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q. ①证明: OT平分线段PQ (其中O为坐标原点); ②当

19 (本小题满分16分)

已知函数f(x)?ax2?lnx(a?R). (1)当a?|TF|最小时,求点T的坐标. |pQ|1时,求f(x)在区间[1,e]上的最大值和最小值； 2(2)如果函数g(x),f1(x),f2(x),在公共定义域D上,满足f1(x)?g(x)?f2(x),那么就称g(x)为f1(x),f2(x)的\活动函数\?已知函数f1(x)?(a?)x2?2ax?(1?a2)lnx，f2(x)?1212x?2ax?若在区间(1,+∞)上函数f(x)是2f1(x),f2(x)的\活动函数\求a的取值范围?

20 (本小题满分16分)

32?an(1?an?1)?1?an?1 设数列{an}满足:a1?1,且当n∈N*时,an(1)求a2,a3的值;

(2)比较an与an?1的大小,并证明你的结论; (3)若bn?(1?

2an2an?1)1,其中n∈N*,证明:0?b1?b2?L?bn?2. an