高三一轮复习数列求和教案及练习

数列求和

特殊数列求和

1.可化为等差数列等比数列自然数列的求和

1）?2n?1?的前100项和为_____________, 2) 1?a?a???a?__________ 3) 求9，99，999，9999，….的前100项和 4）求2?n?1的前2m的和

5）已知{an}，a1??60，an?1?an?3，求数列{an}的前30项的绝对值的和 6）在数列(?1)(2n?1)中，求S13?S17?S30 7）求(?1)(4n?3)的前n项和

n8）已知an??2n?(?1)，求Sn

2n?n??n??n???

n9）一个数列{an}，当n为奇数时an?5n?1，当n为偶数时an?2，求这个数列的前

2n项的和。

（二）裂项求和

1) 求 2) 求 3)

1111,,?的前n项和 1?22?33?4n(n?1)1111????? 1?33?55?7(2n?1)(2n?1)1111????? 1?44?77?10(3n?1)(3n?2)23i4) ?i i?1(3?1)(3?1)i?1n 5) 6)

?an?是正项的等差数列，

1a1?a2?1a2?a3???1an?an?1

11!?22!?33!??nn!

(三)错位相减法

1．求数列?

23n*2．已知f(x)?a1x?a2x?a3x???anx（n?N），且a1,a2,a3?an构成一个

?2n?1??的前n项和 n2??数列，又f(x)?n

求数列{an}的通项公式；证明：f()?1。

3． 4．

213?iCi?1nin

?2i?1niiCn

1n?1}按如下分组： 211111（1）；（,）；（,,）；…….....

2481632问：（1）第一组到第k组共有几个数？ （2）第k组中的首数和尾数各为多少？ （3）求第k组各数之和及前k组各数之和？

练习：1。将数列{()2．设{an}首项为a1?1，且3tSn?(2t?3)Sn?1?3t(t?0,n?2) （1）求证：{an}为等比数列

（2）设数列{an}公比为f(t)，作数列{bn}；b1?1，bn?f(n?1 （3）求和b1b2?b2b3?b3b4???(?1)bnbn?1

1bn?1)求：bn

3已知等比数列?an?的各项均为正数，q?1,数列?bn?满足b1?20,b7?5,且

a3a5a1(bn?1?bn?2)logm?(bn?2?bn)logm?(bn?bn?1)logm?0

（1）求数列的通项

（2）SN?b1?b2?......?bn求Sn

（4）等比数列{an}中，a1?0,q?0,bn?an?1?an?2，{an} {bn}前n项和分别为An,Bn，比较An,Bn的大小。

（5）数列{an}为等差数列d?0，{an}中的部分项组成数列

ak1,ak2,ak3,?,akn，恰为等比数列，其中k1?1,k2?5,k3?17，求k1?k2??kn

（6）设a,b?N*，{an}是首项为a,{bn}为首项为b，公比为a的等比数列，

且满足a1?b1?b2?a3 ①求a的值， ②对于某项am存在bn，使am?1?bn成立，求b及 m与n的关系。 ③在{an}中，对满足②的项,求前k项的和.

（7）四个正数，前三个数等差，其和为48，后三个数等比，最后一个数为25，求此四个数

（8）已知二次函数y?f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f/(x)?6x?2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n?N*)均在函数y?f(x)的图象上。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?3m，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有(n?N*)anan?120都成立的最小正整数m

（9）{an}为等差数列， 则有bn?a1?a2???an也为等差，类比上述性质，

n相应地若{cn}是等比且cn?0，则有dn?______________也为等比数列。

1．在数列{an}中，an?

（ ） A．9

1n?n?1C．99

,若其前n项和Sn?9，则项数n为

B．10 D．100