2016山东泰安数学学业考试解析版

MN=30×2=60（海里）， ∵∠MNC=90°，∠CPN=46°， ∴∠MNP=∠MNC+∠CPN=136°， ∵∠BMP=68°， ∴∠PMN=90°﹣∠BMP=22°， ∴∠MPN=180°﹣∠PMN﹣∠PNM=22°， ∴∠PMN=∠MPN， ∴MN=PN=60（海里）， ∵∠CNP=46°， ∴∠PNA=44°， ∴PA=PNsin∠PNA=60×0.6947≈41.68（海里） 故选：B．

【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．

17．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（ ）

A．1：

B．1：

C．1：2

D．2：3

【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理

得到=，求出AD=AB，BD=AB，过C作CE⊥AB于E，连接OE，由CE平分∠ACB

交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE=AB，CE=

【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=30°， ∴，

∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴

=

，

AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．

∴AD=AB，BD=AB，

过C作CE⊥AB于E，连接OE，

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∵CE平分∠ACB交⊙O于E， ∴

=

，

AB，

∴OE⊥AB， ∴OE=AB，CE=

∴S△ADE：S△CDB=（ADOE）：（BDCE）=（

故选D．

）：（

）=2：3．

【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的角平分线定理，三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 18．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（ ）

A．44° B．66° C．88° D．92°

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：∵PA=PB， ∴∠A=∠B， 在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN， ∴∠AMK=∠BKN，

∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK， ∴∠A=∠MKN=44°，

∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°， 故选：D．

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【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键． 19．当1≤x≤4时，mx﹣4＜0，则m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．m＜1 C．m＞4 D．m＜4 【分析】设y=mx﹣4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可． 【解答】解：设y=mx﹣4， 由题意得，当x=1时，y＜0，即m﹣4＜0， 解得m＜4， 当x=4时，y＜0，即4m﹣4＜0， 解得，m＜1， 则m的取值范围是m＜1， 故选：B．

【点评】本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．

20．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】由△ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案． 【解答】解：∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP，∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP， ∴△BPD∽△CAP， ∴BP：AC=BD：PC， ∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y，

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∴x：4=y：（4﹣x），

∴y = ﹣

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x+x． 4故选C．

【点评】此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质．注意证得△BPD∽△CAP是关键．

二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分，）

2

21．将抛物线y=2（x﹣1）+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 y=22

（x+2）﹣2 ． 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可． 【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）+2﹣4=2

22

（x+2）﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）﹣2．

2

故答案为：y=2（x+2）﹣2．

【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．

22．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为

．

2

2

【分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE和OC的长求得． 【解答】解：连接OD，如右图所示， 由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°， ∴BO=2OD=6，∠BOD=60°， ∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=∵∠COE=90°，OC=3， ∴OE=OCtan60°=∴AE=OE﹣OA=故答案为：

．

， ，

，

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