江苏省泰州中学2018届高三10月月考数学（理）试题+Word版含谜底

C.将直线l的参数方程化为普通方程为x?y?6?0.

因为点P在曲线C:??x?4cos?上，所以可设P(4cos?,3sin?).

?y?3sin?|4cos??3sin??6||5cos(???)?6|3，其中tan??,?是锐

422因为点P到直线l距离d?角，

所以当cos(???)?1时，dmin?22，所以点P到直线l的距离最小值为. 2222.解：（1）由已知得AC?BD,AD?CD，又由AE?CF得

AECE，故AC//EF. ?ADCD因此EF?HD，从而EF?D?H.由AB?5,AC?6得DO?BO?由EF//AC得

AB2?AO2?4.

OHAE1??.所以OH?1,D?H?DH?3. DOAD422222于是OH?1,D?H?OH?3?1?10?D?O， 故D?H?OH.

又D?H?EF，而OH?EF?H， 所以D?H?平面ABCD.

（2）如图，以H为坐标原点，HF的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系H?xyz，则H(0,0,0), A(?3,?2,0),

?

B(0,?5,0),C(3,?1,0),D?(0,0,3),AB?(3,?4,0),AC?(6,0,0),AD??(3,1,3).设

???????3x1?4y1?0??m?AB?0m?(x1,y1,z1)是平面ABD?的法向量，则???，即?，

3x?y?3z?01?11??m?AD??0??????n?AC?0所以可以取m?(4,3,?5).设n?(x2,y2,z2)是平面ACD的法向量，则?，

????n?AD??0即?6x2?0?，

3x?y?3z?022?2?所以可以取n?(0,?3,1).于是

??????m?n?1475295.因此二面角B?D?A?Ccos?m,n?????,sin?m,n??|m|?|n|2550?1025的正弦值是

295. 25

23.解：（1）当n?2时，即S?{1,2}，此时A?{1}，B?{2}，所以P2?1， 当n?3时，即S?{1,2,3}，若A?{1}，则B?{2}，或B?{3}，或B?{2,3}； 若A?{2}或A?{1,2}，则B?{3}；所以P3?5.

（2）当集合A中的最大元素为“k”时，集合A的其余元素可在1,2,...,k?1中任取若干个（包

012k?1k?1含不取），所以集合A共有Ck?1?Ck?1?Ck?1?...?Ck?1?2种情况，

此时，集合B的元素只能在k?1,k?2,...,n中任取若干个（至少取1个），所以集合B共有

123n?kn?kCn?1种情况， ?k?Cn?k?Cn?k?...?Cn?k?2所以，当集合A中的最大元素为“k”时， 集合对(A,B)共有2k?1(2n?k?1)?2n?1?2k?1对，

当k依次取1,2,3,...,n?1时，可分别得到集合对(A,B)的个数，

n?1012n?2n?1求和可得Pn?(n?1)?2?(2?2?2?...?2)?(n?2)?2?1.