人教A版2019高中数学选修4-4教学案： 第二讲 第3节 直线的参数方程_含答案

?则?8t＋8t

y＝.?2

1

2

2

8t21＋8t2x＝，

2

∴kAP＝

4（t1＋t2）

. 24（t21＋t2）－1

1

由kMN＝kAP知t1·t2＝－，

8

22

??x＝4（t1＋t2），又? ?y＝4（t1＋t2），?

x12则y2＝16(t21＋t2＋2t1t2)＝16(－)＝4(x－1)． 44∴所求轨迹方程为y2＝4(x－1)．

11．已知圆O1：x2＋(y－2)2＝1上一点P与双曲线x2－y2＝1上一点Q，求P、Q两点距离的最小值．

解：设Q(sec θ，tan θ)，|O1P|＝1， 又|O1Q|2＝sec2θ＋(tan θ－2)2 ＝(tan2θ＋1)＋(tan2θ－4tan θ＋4) ＝2tan2θ－4tan θ＋5 ＝2(tan θ－1)2＋3.

π

当tan θ＝1，即θ＝时，|O1Q|2取最小值3，

4此时有|O1Q|min＝3. 又|PQ|≥|O1Q|－|O1P| ∴|PQ|min＝3－1.