勾股定理及逆定理应用（含解答）

∴∠C=90°．

将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上，C的对称点为E（如图） ∴CD=DE， AC=AE=5． 则△ACD≌△AED． 又BE=AB-AE=8．

设CD为x，则x2+82=（12-x）2． 解之得x=

103． ∴AD2=52+（105133）2． ∴AD=3． 3．过点C作CE⊥CP，并截CE=CP=2，连结PE，BE．（如图） ∵∠ACB=∠PCE=90°， ∴∠ACB-∠PCB=∠PCE-∠PCB． 即∠ACP=∠BCE． ∴△PCA≌△ECB（SAS）． ∴BE=AP=3． 在Rt△PCE中， PE2=PC2+CE2=8． 又∵BP2=1，BE2=9， ∴BE2=BP2+PE2．

∴△PBE是直角三角形，其中∠BPE=90° 在Rt△PCE中，PC=CE， ∴∠CPE=∠CEP=45°．

∴∠BPC=∠CPE+∠BPE=45°+90°=135°． 练习5 1．连结AM． ∵M为CB的中点， ∴CM=MB．

又∵AC2=AM2-CM2，BD2=BM2-MD2， ∴AC2+BD2=AM2-MD2． 又∵AD2=AM2-DM2， ∴AD2=AC2+BD2．

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2．36（提示：连结BD，利用勾股定理及逆定理即可求出）．

3．5cm（提示：将该长方体的右面翻折，使它与前面在同一平面， 连结AC（如图），此时线段AC的长度即为最短距离． ∴AC=32?(2?2)2=5（cm）．

勾股定理的逆定理1

班级 姓名 号次

一．选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.在△ABC中，?A,?B,?C的对边分别为a,b,c，且(a?b)?c2?2ab，则（ ） A.?A为直角 B.?B为直角 C.?C为直角 D.不能确定 2.如图，下列三角形中是直角三角形的是( )

3

3.下列各命题的逆命题不成立的是( )

A.两直线平行,内错角相等 B.若a?b,则a?b C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2 4.下面四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）

A. 4，5，6 B. 6，8，10 C. 8，15，17 D. 9，40，41 5.如图有五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25，现想把它们摆成两个直角三角形，则摆放正确的是（ ）

727 5 A

5 7 8 B

6 7 C

4

5 13 D

12

2520242524202425207242025(D)15715(A)7(B)1515(C)

A B C D

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6.放学后，斌斌先去同学小华家玩了一回，再回到家里。已知学校C、小华家B、斌斌家A的两两距离如图所示，且小华家在学校的正东方向，则斌斌家在学校的（ ） A.正东方向 B.正南方向 C.正西方向 D.正北方向

A 5 13 C B

C 1B

(第5题)

(第8题)

A

(第9题)

7.已知△ABC，在下列条件：①∠A＝∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；

③b2?a2?c2； ④a:b:c?1:3:2；⑤a?m2?n2,b?2mn,c?m2?n2（m、n为正整数，且m>n）中,使△ABC成为直角三角形的选法有（ ）

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 8. 如图，正方形小方格边长为1,则网格中的△ABC是 （ ）

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对

9.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）

A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF

C' 10.如图, △ABC的三边BC=3，AC=4、AB=5,把△ABC沿最长边AB翻折后得到 △ABC′，则CC′的长等于（ ） A.

A 1261324 B. C. D. 5555C

(第10题)

B

二．填空题（本题有10小题，每题2分，共20分）

11.在△ABC中，若AC2?AB2?BC2，则∠B+∠C=_____度。

12.一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木

条长为 。

13.有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为 。 14．已知x?6?y?8??z?10??0，则由x、y、z为三边的三角形是 三角形。 15. 一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm，则它的面积是__________。

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16. 传说,古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长12厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为12厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边长度分别为_ ______厘米，其中的道理是______________________。

17.已知两条线段的长为5cm和2cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.

18.木工周师傅加工一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填“合格”或“不合格”)。

19.如图，△ABC中，D是BC上的一点， 若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17， 则△ABC的面积为 。

(第19题)

20．我们知道,以3，4，5为边长的三角形为直角三角形,所以称3、4、5为勾股数组，记为（3、4、5），类似地，还可得到下列勾股数组（8、6、10），（15、8、17），（24、10、26）等，请你写出上述四组勾股数的规律： （用含n的式子表示）。

三．解答题（本题有7小题，第21------26题每题7分，第27题8分）

21．如图，供电所张师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，因此，从离地面8m

的处向地面拉一条长10m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为6m，请问：张师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由。

22．△ABC中，AB=60cm，BC=22cm，BC边上的中线AD=61cm，试说明△ABC是等腰三角形。

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A

B C

A B D

C