高考数学压轴专题专题备战高考《平面解析几何》全集汇编附解析

由直线?2k?1?x??k?1?y?1?0，得出直线恒过定点P?1,?2?，再结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】

由直线l:?2k?1?x??k?1?y?1?0?k?R?，可得k?2x?y??x?y?1?0， 又由??2x?y?0?x?1，解得?，即直线恒过定点P?1,?2?，圆心C?1,2?，

x?y?1?0y??2??2?AB?22当CP?l时弦长最短，此时CP????r，解得ABmin?6，

?2?再由l经过圆心时弦长最长为直径2r?10， 所以弦长AB的取值范围是?6,10?. 故选：D. 【点睛】

本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.

6．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是（ ）

5126 B． C．2 D． 555【答案】A 【解析】

A．

试题分析：根据抛物线的定义可知抛物线y?4x上的点P到抛物线的焦点距离PF?d1,所以d1?d2?MF?d2,其最小值为F?1,0?到直线3x?4y?9?0的距离，由点到直线的距离公式可知?d1?d2?min?MF?d2考点：抛物线定义的应用.

2??min?3?932?42?12，故选A. 5

x2y27．过双曲线2?2?1?a?0，b?0?的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，Bab两点，?OAB的面积为13bc，则双曲线的离心率为（ ） 313 3C．A．13 2B．22 2D．22 3【答案】D 【解析】

【分析】

2b令x?c，代入双曲线方程可得y??，由三角形的面积公式，可得a,b的关系，由离

a心率公式计算可得所求值． 【详解】

右焦点设为F，其坐标为?c,0?

22cb令x?c，代入双曲线方程可得y??b?1?? 2aa12b213b13 VOAB的面积为?c??bc ??2a3a3cb21322可得e??1? ?1??2aa93本题正确选项：D 【点睛】

本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的离心率和渐近线方程，属于中档题．

x2y28．若点O和点F分别为椭圆??1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则

43OPgFP的最大值为（ ）

A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

设P?x,y?，由数量积的运算及点P在椭圆上，可把OP?FP表示成为x的二次函数，根据二次函数性质可求出其最大值. 【详解】

设P?x,y?，F??1,0?,O?0,0?，则

B．5

C．6

D．7

??uuuruuuruuuruuurOP??x,y?,FP??x+1,y?，则 uuuruuurOP?FP?x2?x?y2，

32x2y22因为点P为椭圆上，所以有：??1即y?3?x，

443uuuruuur3212222所以OP?FP?x?x?y?x?x?3?x??x?2??2

44又因为?2?x?2，

所以当x?2时，OP?FP的最大值为6 故选：C

uuuruuur【点睛】

本题考查了数量积的坐标运算，求二次函数的最大值，属于一般题.

9．设抛物线E：y2?6x的弦AB过焦点F，|AF|?3|BF|，过A，B分别作E的准线的垂线，垂足分别是A?，B?，则四边形AA?B?B的面积等于( ) A．43 【答案】C 【解析】 【分析】

由抛物线的方程可得焦点坐标及准线方程，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB，由抛物线的性质可得梯形的上下底之和求出，求出

B．83 C．163 D．323 A，B的纵坐标之差的绝对值，代入梯形的面积公式即可求出梯形的面积． 【详解】

33解：由抛物线的方程 可得焦点F(，0)，准线方程：x??，

22由题意可得直线AB的斜率存在且不为0，

3设直线AB的方程为：x?my?，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

23??x?my?联立直线与抛物线的方程：?2，整理可得：y2?6my?9?0，

2??y?6x所以y1?y2?6m，y1y2??9，x1?x2?m(y1?y2)?3?6m2?3， 因为|AF|?3|BF|，所以AF?3FB，

33即(?x1，?y1)?3(x2?，y2)，可得：y1??3y2， 22uuuruur??2y2?6m12m?所以可得：?即， 2?3y??932?由抛物线的性质可得： AA??BB??AB?x1?x2?331??6m2?6?6g?6?8， 2231|y1?y2|?(y1?y2)2?4y1y2?36m2?36?36g?36?43，

3由题意可知，四边形AA?B?B为直角梯形，

11|y1?y2|?g8g43?163， 所以SAA?B?B?(AA??BB?)g22故选：C．

【点睛】

本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的相交弦长，梯形的面积公式，属于中档题．

10．若圆C1：x2?y2?2mx?4ny?10?0（m，n?0）始终平分圆C2：

?x?1???y?1?A．

22?2的周长，则

B．9

12?的最小值为（ ） mnC．6

D．3

9 2【答案】D 【解析】 【分析】

把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l的方程，由题意知圆C2的圆心在直线

l上，可得m?2n?3,?【详解】

1?m?2n??1，再利用基本不等式可求最小值. 3222把圆C2：?x?1???y?1??2化为一般式，得x?y?2x?2y?0，

2又圆C1：x?y?2mx?4ny?10?0（m，n?0），

两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l的方程：?m?1?x??2n?1?y?5?0.

22Q圆C1始终平分圆C2的周长，?圆心C2??1,?1?在直线l上，

???m?1???2n?1??5?0，即m?2n?3,??1?m?2n??1. 312?12?1?2n2m??12?1??????1??????m?2n???5??? mn?mn?3?mn??mn?31?2n2m?1??5?2????3?5?2?2??3. 3?mn???m?2n?3?当且仅当?2n2m即m?n?1时，等号成立.

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