华南理工考研电介质物理基础课后习题整理版

（5）各种电流随时间的分布示意图

18.一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度??1.77?10C/m。现充以?r?9的介质，若极板上的自由电荷保持不变，计算真空和介质中的E、P、D各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？

?62?01.77?10?6真空中：E0???2.0?105V/m ?12?08.85?10 D0??0??0E0?1.77?10C/m P0?0

?62.0?105介质中：E???2.2?104V/m

?r9E0 D??rE??0?rE??0?1.77?10C/m P??0??r?1?E?1.57?10C/m

?62?6束缚电荷产生的场强E??E0?E?1.78?10V/m

19.一平行板介质电容器，其极间距离d?1cm,S?10cm，介电系数??2，外接1.5V（静伏）恒压电源。求：电容器的电容量C；极板上的自由电荷q；束缚电荷q?；极化强度P；总电矩?；真空时的电场E0及有效电场Ee。（注：静伏即静电系单位电势，1伏特等于静电系单位电势） 电容器的电容量C?251300?0?Sd8.85?10?12?2?10?10?4??1.77?10?12F?1.77pF ?21?10?12极板上的自由电荷q?CV?1.77?10?1.5?300?7.965?10?10C

S束缚电荷q??????0??r?1?ES?8.85?10?12??2?1???101.5?300?10?10?4 ?21?10 3.9825?10C

?72极化强度P????3.9825?10C/m

总电矩??PV（体积）?3.9825?10?1?10?10?10真空时的电场E0??7?2?4?3.9825?10?12C?m

V1.5?3004??4.5?10V/m ?2d1?104E??4.5?104?6?104V/m 3320.边长为10mm、厚度为1mm的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接200V电压，计算：

有效电场Ee?（1）电介质中的电场；（2）每个极板上的总电量；（3）储存在介质电容器中的能量。 电容器的电容量C??r?2?0?Sd8.85?10?12?2000?10?10?3?1?10?3??2?1.77?10?12F?1.77pF

V2005??2?10V/m ?3d1?1011?12?10（2）每个极板上的总电量q?CV?1.77?10?200??1.77?10C

22（1）电介质中的电场E?（3）储存在介质电容器中的能量

21.通常可以给介质施加的最大电场（不发生击穿）为10V/cm左右，试分析在此情况下，室温时可否使用郎日凡函数的近似式。

给介质施加的最大电场（不发生击穿）为10V/cm左右，即E?10V/m，室温时

686T?298K,偶极子固有偶极矩?0?10?30C?m，玻尔兹曼常数K?1.38?10?23

?30810?10计算得a???0.024远小于1 ?23KT1.38?10?298?0Eaa32a5a?E当a远小于1时，L?a?????.....可以写成L?a???0

34594533KT

22.求出双层介质中不发生空间电荷极化的条件。 双层电介质界面积聚的电荷密度为

?0??1?2??2?1???J?Jdt?V ?012?d??d?2112把上式分子、分母同时乘以

1?1?2，得

??1?2??0??????1?2???V??J?Jdt?12?0?2d1??1d2?1?2

当

?1?2?时，界面不积聚电荷，不发生空间电荷极化 ?1?2

23.下面给出极性液体介质的翁沙格有效电场表示式如下：

Ee??N??2??r?1??3?rE??????

?2?r?1??3?0???2?r?1??试证明：上式已包括了非极性液体介质的洛伦兹有效电场的形式。 对于非极性液体电介质，其?0?0，此时分子的总电矩???Ee 则Ee??N??2??r?1??3?rE?????eEe

?2?r?1??3?0???2??1???r由于N?Ee?P??N?Ee?P??0??r?1?E 因此

Ee??N??2??r?1????0??r?1??3?rE??????E?2?r?1??3?0???2??1N?????r29??2??r?1???2?rE?rE3?2?r?1?3

此时的翁沙格有效电场就等于洛伦兹有效电场了。 第二章 电介质的损耗

1.具有松弛极化电介质，加上电场以后，松弛极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？

加上电场以后，松弛极化强度与时间的关系式Pr?t??Prm1?e??t/??

宏观上表征出来的是极化电流，只是在加上电压时才存在的，并且是时间的函数，随时间的增加逐渐衰减最后降低至零。

2.在交变电场作用下，实际电介质的介电系数为什么要用复介电系数来描述？

在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，戒指的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下介电行为也不同。当介质中存在弛豫极化时，介质的电感应强度D与电场强度E在时间上有一个显著的相位差，D将滞后于E。D??rE的简单表达式不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实电荷之间产生相位差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于

?2电容器的计算不能用C??rC0的简单公式了。在D和E之间存在相位

差时，D将滞后于E，存在一相角?，就用复数来描述D和E的关系：??D????i??? ?0E3.介质的德拜方程为???????S????，回答下列问题： ?1?i???（1）给出??和???的频率关系式；

（2）做出在一定温度下的??和???的频率关系曲线，并给出???和tan?的极值频率 （3）做出在一定频率下??和???的温度关系曲线 （1）???????1????22??S???? ??????S??????

?1????22（2）P131图2-16

???的极值频率为?m?1??? tan?的极值频率为?m1?S???

4.依德拜理论，具有单一松弛时间?的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度：

P?P1?i???E?XE 1?P2??X1?X2?/?式中：X??X1?X2?/?1?i???，X1、X2分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电系数的表达式，tan?等于多少？tan?出现最大值的条件，tan?max等多少？并做出

tan?～?的关系曲线图。

?S???(????)(1?i??) ????S221?i??1????????(?S???) ????S2?2?i????i??? 221???1???根据已知条件：?????tan???????S?????? ????S????2?21?S?????(tan?)???时，tan?max?S ?0当频率m?????2?S??5.如何判断电介质是具有松弛极化的介质？

由于极化滞后于电场的变化引起的?、W?P?随?迅速变化以及tan?最大值的出现，是具有松弛极化的电介质的明显特征，它可以作为极性电介质的判断依据。

??????????????????S????S??6.由单一松弛时间?的德拜关系式，可推导出2??2? ?222

以???做纵坐标，??做横坐标，圆心为???S??????????,0?，半径为?S?，作图。试求：图

?2??2?中圆周最高点A和原点O对圆做切线的切点B；满足A、B两点的tan?A、tan?B的关系式。

圆中圆周最高点A为???????S????S???? ,?，tan?A?S???22??S??2?S???S?????S?????,??原点O对圆做切线的切点B为?， tan??S??B??????2???S??S?S???7.某介质的?S?10,???2,??10s，请画出???～lg?关系曲线，标出???峰值位置，?max等于多少？???～lg?关系曲线下的面积是多少？

?8