直线和平面所成的角（选择填空题）

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30．正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，那么EF与平面BCD所成的角的大小为

．

考点：直线与平面所成的角。

专题：计算题。

分析：欲求EF与平面BCD所成的角的大小，须先找到它的平面角，根据正四面体的性质，可知，若过F向平面BCD作垂线，垂足必在ED上，ED为EF在平面BCD上的射影，就可得到∠EFD为所求EF与平面BCD所成的角，再放入直角三角形EFD中来求角即可． 解答：解：连接DE，AE ∵ABCD为正四面体，BC⊥DE，BC⊥AE，AE=DE ∴BC⊥平面AED，平面AED⊥平面BCD ∴过F向平面BCD作垂线，则垂足必落在DE上， ∴∠FED为所求EF与平面BCD所成的角， ∵AE=DE，F为AD中点，∴EF⊥AD， ∴在直角三角形EFD中，设AD=2a，则FD=a，DE=a， ∴sin∠EFD=

=

∴EF与平面BCD所成的角的大小为故答案为

点评：本题主要考查了正四面体的性质在求线面角中的应用，综合考查了学生的空间想象力，转化能力，计算能力．

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