2018年高考数学(文数)二轮复习专题 08平面向量(讲学案)精品资料Word版含解析

【变式探究】(1)向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，则(2a＋b)·a＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C

【解析】基本法：因为2a＋b＝2(1，－1)＋(－1,2)＝(2，－2)＋(－1,2)＝(1,0)，所以(2a＋b)·a＝(1,0)·(1，－1)＝1×1＋0×(－1)＝1.故选C.

速解法：∵a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，∴a2＝2，a·b＝－3， 从而(2a＋b)·a＝2a2＋a·b＝4－3＝1.故选C. 【方法规律】

1．一般地，用向量方法解决模的问题的途径有三：一是利用公式|a|2＝a2，将模的平方转化为数量积问题；二是利用模的几何意义；三是坐标法．解决向量的夹角问题主要是利用a·b公式“cos〈a，b〉＝”将向量的夹角问题转化为数量积及模的问题来解决．

|a|·|b|

2．求解向量数量积最值问题的两种思路

(1)直接利用数量积公式得出代数式，依据代数式求最值．

(2)建立平面直角坐标系，通过坐标运算得出函数式，转化为求函数的最值．

【举一反三】当向量以几何图形的形式(有向线段)出现时，其数量积的计算可利用定义法；当向量以坐标形式出现时，其数量积的计算用坐标法；如果建立坐标系，表示向量的有向线段可用坐标表示，计算向量较简单．

→→

(2)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE·BD＝________. 【答案】2

B(2,0)，D(0,2)，E(1,2)，

→→

∴AE＝(1,2)，BD＝(－2,2)， →→∴AE·BD＝1×(－2)＋2×2＝2.

1.【2017课标II，文4】设非零向量a，b满足a+b=a-b则 A.a⊥b B. a=b C. a∥b D. a?b 【答案】A

?????2???2?2???2??【解析】由|a?b|?|a?b|平方得(a)?2ab?(b)?(a)?2ab?(b)，即ab?0，

??则a?b，故选A.

2.【2017山东，文11】已知向量a=（2,6）,b=(?1,?) ,若a||b,则?? . 【答案】-3

【解析】由a||b可得?1?6?2?????3.

3.【2017北京，文12】已知点P在圆x2?y2=1上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，

????????则AO?AP的最大值为_________．

【答案】6 【解析】

所以最大值是6.

????4.【2017课标3，文13】已知向量a?(?2,3),b?(3,m)，且a?b，则m= .

【答案】2

【解析】由题意可得：?2?3?3m?0,?m?2.

????????????????????5.【2017天津，文14】在△ABC中，AB=3，AC=2.若BD?2DC，AE??AC?AB?A?60?，

????????（??R），且AD?AE??4，则?的值为 .

【答案】

3 11

6.【2017课标1，文13】已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________．

【答案】7

【解析】由题得a?b??m?1,3?，因为?a?b??a?0，所以??m?1??2?3?0，解得m?7．

????????????????7.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与????OC的夹角为?,

????????????????????且tan?=7,OB与OC的夹角为45°.若OC?mOA?nOB(m,n?R), 则m?n? ▲ .

CB ? A O (第12题)

【答案】3

8.【2017江苏，16】 已知向量a?(cosx,sinx),b?(3,?3),x?[0,π]. （1）若a∥b,求x的值；

（2）记f(x)?a?b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值. 【答案】（1）x?5π5π（2）x?0时， f?x?取到最大值3； x?时， f?x?取到66最小值?23.

【解析】

（1）因为a??cosx,sinx?， b?3,?3，a∥b， 所以?3cosx?3sinx.

若cosx?0，则sinx?0，与sin2x?cos2x?1矛盾，故cosx?0. 于是tanx????3. 3

?????1.【2016高考新课标2文数】已知向量a?(1,m)，a=(3,?2)，且(a+b)?b，则m?（ ）

（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8 【答案】D

?????【解析】向量a?b?(4,m?2)，由(a?b)?b得4?3?(m?2)?(?2)?0，解得m?8，故选D.

2.【2016高考江苏卷】如图，在?ABC中，D是BC的中点，E,F是A,D上的两个

????????????????????????三等分点，BC?CA?4，BF?CF??1 ，则BE?CE 的值是 ▲ .