第4章向量代数与空间解析几何练习题(2)

（A）4x2?3y2?16； （B）4x2?3y2?z2?25；

（C）4x?3y?4； （D）4x2?3y2?z2．

3．将坐标平面xOy上的曲线2x2?3y2?36绕y轴旋转得到的旋转面的方程是( ) （A） 2x2?3y2?2z2?36； （B）2x2?3y2?3z2?36； （C） 2x2?3y2?3z2?36； （D）2x2?3y2?3z2?36．

x2y2z24．曲线2?2?2?1与平面y?4相交,得到的图形是( )

345 （A） 一个椭圆．； （B） 一条双曲线； （C） 两条相交直线 ； （D） 一条抛物线． 5．下列曲面中与一条直线相交, 最多只有两个交点的图形是( ) （A）椭球面； （B）单叶双曲面； （C）柱面； （D） 锥面．

二、填空题

1．经过原点与(4，0，0)，(1，3，0)，(0，0，-4)的球面的方程为__________________________．

2．坐标平面xoz上的曲线x?z?10z?9?0绕坐标轴z轴旋转一周得到的曲面的方程是___________________________________________．

22?x2?4y2?z3．母线平行于z轴, 准线为?的柱面的方程是_____________________．

?z?25?x2?y2?44．顶点在原点且经过圆?的圆锥面的方程是________________________．

?z?15．经过z轴, 且与曲面x2?(y?5)2?z2?4相切的平面的方程是____________．

三、计算题与证明题

1．一动点P到定点A(?4,0,0)的距离是它到B(2,0,0)的距离的两倍, 求该动点的轨迹方程．

2．已知椭圆抛物面的顶点在原点，xOy面和xOz面是它的两个对称面，且过点(6，1，2)与(1，1/3，-1), 求该椭圆抛物面的方程．

3．求顶点为o(0,0,0)，轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点(3,2,1))的圆锥面的方程．

4．已知平面?过z轴, 且与球面x2?y2?z2?6x?8y?10z?41?0相交得到一个半径为2的圆, 求该平面的方程．

?x?15．求以z轴为母线, 直线?为中心轴的圆柱面的方程．

y?1?

6．求以z轴为母线, 经过点A(,4,2,2)以及B(6,?3,7)的圆柱面的方程

7．根据k的不同取值, 说明(9?k)x?(4?k)y?(1?k)z?1表示的各是什么图形．

222

?x2y2xyz?1,?????1经过椭圆?9168．已知椭球面与点A(1,2,23), 试确定X,Y,Z的值． XYZ?z?0.?222

复习题四

一、选择题

1．将下列列向量的起点移到同一点, 终点构成一个球面的是 ( ) （A）平行于同一平面的单位向量；（B）平行于同一直线的单位向量； （C）平行于同一平面的向量； （D）空间中的所有单位向量．

2．下列叙述中不是两个向量a与b平行的充分条件的是 ( ) （A）|a|?|b|?0； （B）a与b的内积等于零； （C）对任意向量c有混合积(abc)?0； （D）a与b的坐标对应成比例．

1473．行列式258的值为 ( ) 369 （A） 0 ； （B） 1 ； （C） 3 ； （D） ?3．

4．下列向量中与平面x?y?2z?11?0平行的是 （ ） （A）C(1,?1,2)； （B）C(?1,1,?2)； （C） C(1,5,2) ； （D）C(?1,5,?2) 5．下列两平面垂直的是 ( ) （A） x?y?3z?6?0与2x?2y?6z?12?0； （B） x?y?3z?6?0与x?8y?z?1?0； （C） x?y?3z?6?0与x?2y?z?1?0； （D） x?y?3z?6?0与

xyz???1． 6626．原点o(0,0,0)到平面x?2的距离是 ( )

（A）2； （B）4； （C）27．下列平面中与直线

2 ；

（D）

2． 2x?1y?2z?3??垂直的是 ( ) 3?1?2（A）x?5y?4z?12?0； （B）2x?y?z?6?0； （C）

xyz???1； （D）3x?y?2z?17?0． 2638．直线l1:??3x?5y?z?11?0xyz?与直线l2:?的位置关系是 ( )

6?2?3?x?8y?11z?17?0（A）重合； （B）平行； （C）相交； （D）异面．

9．下列曲面中不是关于原点中心对称的是 （ ）

y2x2z2y2x2z2（A）长型型旋转椭球面: 2?2?2?1(a?b)；（B）单叶旋转双曲面: 2?2?2?1；

abbaaby2x2z222（C）双叶旋转双曲面: 2?2?2?1； （D）椭圆抛物面: x?y?z．

abb