北师大版七年级下册数学 1.6完全平方公式 同步测试

解得：k=4或﹣2||， 故选D

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、原式=（a+1）2 ||， 是完全平方式||，故本选项正确； B、原式=（a+1）2+3||，不是完全平方式||，故本选项错误； C、原式=a2﹣（b﹣1）2+1||，不是完全平方式||，故本选项错误； D、原式=（a+b）2﹣ab||，不是完全平方式||，故本选项错误； 故选：A．

【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2 ． 看哪个式子整理后符合即可． 6.【答案】D

【解析】【解答】A、不是完全平方式||，故本选项错误；B、不是完全平方式||，故本选项错误；C、不是完全平方式||，故本选项错误；D、是完全平方式||，故本选项正确；故选D． 【分析】完全平方公式有两个a2+2ab+b2 ||， a2﹣2ab+b2 ||， 根据判断即可． 7.【答案】A 【解析】

【分析】将已知等式左边第三项分为b2+b2 ||， 前三项结合||，后三项结合||，利用完全平方公式变形后||，

利用两非负数之和为0||，两非负数分别为0||，求出a与b的值||，即可求出ab的值． 【解答】∵a2-2ab+2b2+4b+4=（a2-2ab+b2)+（b2+4b+4)=（a-b)2+（b+2)2=0||， ∴a-b=0且b+2=0||， 解得：a=b=-2||， 则ab=4． 故选：A．

【点评】此题考查了配方法的应用||，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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8.【答案】D

【解析】【解答】解：∵（a+b）2=7||，（a﹣b）2=4||， ∴a2+2ab+b2=7||，a2﹣2ab+b2=4||， ∴2（a2+b2）=11||， ∴a2+b2= 故选：D．

【分析】直接利用完全平方公式化简求出答案． 9.【答案】D

【解析】【解答】（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．故选D．

【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积||，从而得出结论．

10.【答案】D

【解析】【解答】A.当M= B. 当M=

时||，原式=

时||，原式=

=(x3+2x)2||，A不符合题意；

．

=(2x2+2x)2||，B不符合题意； =(2x2+1)2||，C不符合题意；

||，不能变形为完全平方的形式||，D符合题意．

C. 当M= 1时||，原式= D. 当M= 4时||，原式= 故答案为：D.

【分析】完全平方公式是a2二、填空题 11.【答案】8

2ab+b2=(ab)2.

【解析】【解答】解：∵（x+y）2=16||，xy=2||， ∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16﹣8=8||， 故答案为：8．

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【分析】原式利用完全平方公式变形||，将已知等式代入计算即可求出值． 12.【答案】﹣24ab

【解析】【解答】解：∵（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+（﹣24ab）||， ∴N=﹣24ab||， 故答案为﹣24ab．

【分析】根据（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab即可得出答案． 13.【答案】±12

【解析】【解答】解：∵4x2﹣kx+9是完全平方式||， ∴k=±12||， 故答案是：±12．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 14.【答案】9

【解析】解：∵m=2n+3||，即m﹣2n=3||， ∴原式=（m﹣2n）2=9． 故答案为：9

【分析】原式利用完全平方公式分解后||，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 三、计算题

15.【答案】解：原式=（x2+ =（32﹣2）2﹣2 =47

【解析】【分析】利用完全平方公式得原式=（x2+ 思想计算．

）2﹣2=[（x+

）2﹣2]2﹣2||，然后利用整体代入的

）2﹣2 =[（x+

）2﹣2]2﹣2

16.【答案】（1）解： =

[（a+b）2﹣2ab]= （a+b）2﹣ab． 原式= ；

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（2）解：a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab； 原式=4．

【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形进行计算即可；（2）把a2﹣ab+b2化为（a+b）2﹣3ab再计算即可． 四、解答题

17.【答案】解：（1）根据题意得： （a+b）2=（a﹣b）2+4ab．

（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab ∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．

当a+b=9||，ab=18时||，（a﹣b）2=92﹣4×18=9||， ∴a﹣b=±

||，

∴a﹣b=3．

【解析】【分析】（1）先根据题意||，再结合图形列出式子||，即可求出答案．

（2）由（1）得（a+b）2=（a﹣b）2+4ab变形为（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab||，把a+b=9||，ab=18代入计算即可求得．

18.【答案】解：（1）x2﹣6x+1=0 x﹣6+=0

x+=6．

【解析】【分析】根据完全平方公式||，即可解答． 五、综合题

19.【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 （2）1

【解析】【解答】解：（1.）∵（a+b）1=a+b||， （a+b）2=a2+2ab+b2 ||， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 ||，

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