北师大版七年级下册数学 1.6完全平方公式 同步测试

2019-2019学年北师大版七年级下册数学 1.6完全

平方公式 同步测试

一、单选题（共10题；共20分）

1.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式||，那么k的值是（ ）

A. 1225 B. 35 C. ﹣70 D. ±70

2.多项式y2+4加上一个单项式后||，使它能成为一个二项整式的完全平方||，则满足条件的单项式有（A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.若x2+kx+4是一个完全平方式||，则常数k的值为（ ）

A. 4 B. －4 C. ±4 D. ±2 4.若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式||，则k的值为（ ）

A. ±1 B. ±3 C. ﹣1或3 D. 4或﹣2 5.下列式子中是完全平方式的是（ ）

A. a2+2a+1 B. a2+2a+4 C. a2﹣2b+b2 D. a2+ab+b2 6.下列各式中||，是完全平方式的是（ ）

A. m2﹣mn+n2 B. x2﹣2x﹣1 C. x2+2x+ D. ﹣ab+a2

7.若a||，b都是有理数||，且a2-2ab+2b2+4b+4=0||，则ab等于（ ）

A. 4 B. 8 C. -8 D. -4 8.已知（a+b）2=7||，（a﹣b）2=4||，则a2+b2的值为（ ）

A. 11 B. 3 C. D.

9.如图||，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形||，则可得出一个等式为（ ）

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）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2 B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab 10.如果多项式

是完全平方式||，那么M不可能是（ ）

C. 1 D. 4

A. B.

二、填空题（共4题；共4分）

11.已知（x+y）2=16||，xy=2||，则（x﹣y）2=________

12.若（2a﹣3b）2=（2a+3b）2+N||，则表示N的代数式是________． 13.若4x2﹣kx+9（k为常数）是完全平方式||，则k=________． 14.若m=2n+3||，则m2﹣4mn+4n2的值是________ ．

三、计算题（共2题；共15分）

15.已知：x+

=3||，求x4+

的值．

16.已知a+b=5||，ab=7||，求下列代数式的值： （1）

（2）a2﹣ab+b2 ．

四、解答题（共2题；共10分）

17.根据如图图形．

（1）利用面积的不同表示方法||，写出一个代数恒等式；

（2）根据（1）中的结果||，思考对于两个实数a、b||，若a+b=9||，ab=18||，请计算a﹣b的值．

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18.已知关于x的方程x2﹣6x+1=0． 求：x+的值；

五、综合题（共2题；共5分）

19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列||，其中“杨辉三角”就是一例．如图||，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1||，其余每个数均为其上方左右两数之和||，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如||，在三角形中第三行的三个数1||，2||，1||，恰好

23对应（a+b）第四行的四个数1||，恰好对应着（a+b）=a2+2ab+b2展开式中的系数；3||，3||，1||，=a3+3a2b+3ab2+b2

展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律||，则（a+b）5的展开式=________．

（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________． 20.如图||，有一个边长为 米的正方形苗圃||，它的边长增加2米．

（1）根据图形写出一个等式________；

（2）已知：边长增加2米后||，苗圃的面积增加16平方米．请根据题意列出关于 的一个方程为________；求原正方形的边长为________米．

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答案解析部分

一、单选题 1.【答案】D

【解析】【解答】∵25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式||， ∴k=±70||， 故答案为：D．

【分析】利用完全平方公式的特征进行判别即可得出k的值. 2.【答案】B

【解析】多项式y2+4加上一个单项式后||，使它能成为一个二项整式的完全平方||， 则满足条件的单项式有故选B

；4y；-4y共3个．

【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式||，熟练掌握完全平方

公式是解本题的关键． 3.【答案】C

【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数||，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【解答】∵x2+kx+4=x2+kx+22 ||， ∴kx=±2×2x||， 解得k=±4． 故答案为：C．

【点评】本题主要考查了完全平方式||，根据平方项确定出这两个数是解题的关键||，也是难点||，熟记完全平方公式对解题非常重要． 4.【答案】D

【解析】【解答】解：∵x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方公式||， ∴k﹣1=±3||，

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