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2019-2019学年北师大版七年级下册数学 1.6完全
平方公式 同步测试
一、单选题(共10题;共20分)
1.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式||,那么k的值是( )
A. 1225 B. 35 C. ﹣70 D. ±70
2.多项式y2+4加上一个单项式后||,使它能成为一个二项整式的完全平方||,则满足条件的单项式有(A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.若x2+kx+4是一个完全平方式||,则常数k的值为( )
A. 4 B. -4 C. ±4 D. ±2 4.若x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方式||,则k的值为( )
A. ±1 B. ±3 C. ﹣1或3 D. 4或﹣2 5.下列式子中是完全平方式的是( )
A. a2+2a+1 B. a2+2a+4 C. a2﹣2b+b2 D. a2+ab+b2 6.下列各式中||,是完全平方式的是( )
A. m2﹣mn+n2 B. x2﹣2x﹣1 C. x2+2x+ D. ﹣ab+a2
7.若a||,b都是有理数||,且a2-2ab+2b2+4b+4=0||,则ab等于( )
A. 4 B. 8 C. -8 D. -4 8.已知(a+b)2=7||,(a﹣b)2=4||,则a2+b2的值为( )
A. 11 B. 3 C. D.
9.如图||,将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形||,则可得出一个等式为( )
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)
A. (a+b)2=a2+2ab+b2 B. (a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C. a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D. (a+b)2=(a﹣b)2+4ab 10.如果多项式
是完全平方式||,那么M不可能是( )
C. 1 D. 4
A. B.
二、填空题(共4题;共4分)
11.已知(x+y)2=16||,xy=2||,则(x﹣y)2=________
12.若(2a﹣3b)2=(2a+3b)2+N||,则表示N的代数式是________. 13.若4x2﹣kx+9(k为常数)是完全平方式||,则k=________. 14.若m=2n+3||,则m2﹣4mn+4n2的值是________ .
三、计算题(共2题;共15分)
15.已知:x+
=3||,求x4+
的值.
16.已知a+b=5||,ab=7||,求下列代数式的值: (1)
(2)a2﹣ab+b2 .
四、解答题(共2题;共10分)
17.根据如图图形.
(1)利用面积的不同表示方法||,写出一个代数恒等式;
(2)根据(1)中的结果||,思考对于两个实数a、b||,若a+b=9||,ab=18||,请计算a﹣b的值.
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18.已知关于x的方程x2﹣6x+1=0. 求:x+的值;
五、综合题(共2题;共5分)
19.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列||,其中“杨辉三角”就是一例.如图||,这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1||,其余每个数均为其上方左右两数之和||,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如||,在三角形中第三行的三个数1||,2||,1||,恰好
23对应(a+b)第四行的四个数1||,恰好对应着(a+b)=a2+2ab+b2展开式中的系数;3||,3||,1||,=a3+3a2b+3ab2+b2
展开式中的系数等等.
(1)根据上面的规律||,则(a+b)5的展开式=________.
(2)利用上面的规律计算:25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________. 20.如图||,有一个边长为 米的正方形苗圃||,它的边长增加2米.
(1)根据图形写出一个等式________;
(2)已知:边长增加2米后||,苗圃的面积增加16平方米.请根据题意列出关于 的一个方程为________;求原正方形的边长为________米.
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D
【解析】【解答】∵25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式||, ∴k=±70||, 故答案为:D.
【分析】利用完全平方公式的特征进行判别即可得出k的值. 2.【答案】B
【解析】多项式y2+4加上一个单项式后||,使它能成为一个二项整式的完全平方||, 则满足条件的单项式有故选B
;4y;-4y共3个.
【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可得到结果.此题考查了完全平方式||,熟练掌握完全平方
公式是解本题的关键. 3.【答案】C
【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数||,再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值. 【解答】∵x2+kx+4=x2+kx+22 ||, ∴kx=±2×2x||, 解得k=±4. 故答案为:C.
【点评】本题主要考查了完全平方式||,根据平方项确定出这两个数是解题的关键||,也是难点||,熟记完全平方公式对解题非常重要. 4.【答案】D
【解析】【解答】解:∵x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方公式||, ∴k﹣1=±3||,
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