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2017年10月31日429****1510的初中数学组卷
一．选择题（共2小题）
1．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（ ） A．（
2．钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国．钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要．图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A，B相距（ ） A．190千米
B．266千米
C．101千米
D．950千米
）2013 B．（
）2014 C．（
）2013
D．（
）2014
二．解答题（共11小题）
3．在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．
4．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作
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为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点，BD=AD=8，∠ADC=60°， 求△ABC的面积．
6．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
7．在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
8．如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．求E应建在距A多远处？
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9．有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？
10．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？ 11．附加题：
如图等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一个动点P在底边上从B向C以O.25cm/s的速度移动，请你探究，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直．
12．如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数． 13．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处； （1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，
试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．
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2017年10月31日429****1510的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题）
1．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（ ）
A．（
）2013 B．（）2014 C．（）2013
D．（
）2014
【分析】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分Sn的值，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn=4×【解答】解：观察，发现：S1=22=4，S2=
=
∴Sn=∴S2016=4×故选C．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn=4×的关键．
2．钓鱼岛和中国台湾属于同一地质构造，按照国际法钓鱼岛属于中国．钓鱼岛周围海域石油资源丰富，地域战略十分重要．图中A为台湾基隆，B为钓鱼岛，单位长度为38千米，那么A，B相距（ ）
”是解题
，…，
=4×=
． ，
”，依此规律即可解决问题． =2，S3=
=1，S4=
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