二次函数与一元二次方程、不等式的关系

二次函数与一元二次方程、不等式的关系

二次函数的平移

只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减

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1.抛物线y= － x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式

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为 。

2.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。

3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

4.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。 5.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x－1则a＝ ，b＝ ，c＝ .

6.将抛物线y＝ax向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点(3，－1)，那么移动后的抛物线的关系式为 _. 函数的交点

1. 抛物线y?x2?7x?3与直线y?2x?9的交点坐标为 。 2. 直线y?7x?1与抛物线y?x2?3x?5的图象有 个交点。 二次函数与方程、不等式的关系

1如果二次函数y＝x＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可） 2.二次函数y＝x-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 3.抛物线y＝－3x＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( )

A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4.如图所示，二次函数y＝x－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.1

2

2

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22

2

第4题 5.已知抛物线y＝5x＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ， 则m的值为( )

A.－2 B.12

2

4925 C.24 D.48

6.若二次函数y＝(m+5)x+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 7.已知二次函数y?kx?7x?7与x轴有交点，则k的取值范围是 .

28.关于x的一元二次方程x?x?n?0没有实数根，则抛物线y?x?x?n的顶点在第_____象限；

2229.二次函数y?ax?bx?c对于x的任何值都恒为负值的条件是（ ） A.a?0,??0 B.a?0,??0 C.a?0,??0 D.a?0,??0

10.若方程ax?bx?c?0的两个根是－3和1，那么二次函数y?ax2?bx?c的图象的对称轴是直线（ ） A.x＝－3 B.x＝－2 C.x＝－1 D.x＝1 11.已知抛物线y＝x-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

12.已知二次函数y=x2+px+q的图象与x轴只有一个公共点，坐标为(-1,0)，求p,q的值

13.画出二次函数y?x2?2x?3的图象，并利用图象求方程x?2x?3?0的解，说明x在什么范围时x?2x?3?0.

14.如图：

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.

15.二次函数y?ax?bx?c的图象过A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点D在函数图象上，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.

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