南邮现代信号处理最后大作业4道题目（含答案）

南邮研究生“现代信号处理”期末课程大作业

（四个题目任选三题做）

1. 请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为，并画出学习曲线。其中，非线性函数X?[0 0;0 1;1 0;1 1]T，要求可以判别输出为0或1）采用S型Logistic函数。

2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：Fp＝1.7KHz, Fr＝2.3KHz, Fs＝8KHz, Armin≥70dB。

3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson算法 2） Burg算法 3） ARMA模型法 4） MUSIC算法

4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR系统长M=11), 系统输入是取值为±1的随机序列x(n)，其均值为零；参考信号d(n)?x(n?7)；信道具有脉冲响应：

2?(n?2)?1)] n?1,2,3?[1?cos( h(n)??2W?? 0 其它式中W用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均

2值为零、方差?v?0.001(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声v(n)的干扰。试比较基

于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS算法 2） 横向/格-梯型结构RLS算法 并分析其结果。

图1 横向或格-梯型自适应均衡器

一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为X?[0 0;0 1;1 0;1 1]T，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函 数采用S型Logistic函数。

1、原理：

反向传播(BP)算法：

(1)、多层感知器的中间隐层不直接与外界连接，其误差无法估计。

(2)、反向传播算法：从后向前（反向）逐层“传播”输出层的误差，以间接算出隐层误差。分两个阶段：

正向过程：从输入层经隐层逐层正向计算各单元的输出

反向过程：由输出层误差逐层反向计算隐层各单元的误差，并用此误

差修正前层的权值。 2、流程图：

从后向前计算隐层 前向计算求所有神经元的输出 开始 选择初始值 计算输出层

是否收敛？ Y 结束 计算保存权值修正量 修正权值 N j

3、程序：

%使用了3层结构，第二层隐藏层4个单元。2，3层都使用Logisitic函数。 %训练xor数据。 function mlp()

f= fopen('XOR.txt');

A = fscanf(f, '%g',[3 inf]); A = A;

p = A(1:2, :)';%训练输入数据 t = A(3, :)';Tsire out

[train_num , input_scale]= size(p) ;%规模 fclose(f);

accumulate_error=zeros(1,3001); alpha = 0.5;%学习率

threshold = 0.005;% 收敛条件 ∑e^2 < threshold wd1=0; wd2=0; bd1=0; bd2=0; circle_time =0;

hidden_unitnum = 4; %隐藏层的单元数

w1 = rand(hidden_unitnum,2);%4个神经元，每个神经元接受2个输入 w2 = rand(1,hidden_unitnum);%一个神经元，每个神经元接受4个输入 b1 = rand(hidden_unitnum,1); b2 = rand(1,1); while 1

temp=0;

circle_time = circle_time +1; for i=1:train_num %前向传播

a0 = double ( p(i,:)' );%第i行数据 n1 = w1*a0+b1;

a1 = Logistic(n1);%第一个的输出 n2 = w2*a1+b2;

a2 = Logistic(n2);%第二个的输出 a = a2;

%后向传播敏感性 e = t(i,:)-a;

accumulate_error(circle_time) = temp + abs(e)^2;

temp=accumulate_error(circle_time); s2 = F(a2)*e; %输出层delta值 s1 = F(a1)*w2'*s2;%隐层delta值 %修改权值

wd1 = alpha .* s1*a0'; wd2 = alpha .* s2*a1'; w1 = w1 + wd1; w2 = w2 + wd2; bd1 = alpha .* s1; bd2 = alpha .* s2; b1 = b1 + bd1;

b2 = b2 + bd2; end;%end of for

if accumulate_error(circle_time) <= threshold| circle_time>3001 break;

end;%end of if end;%end of while

plot(accumulate_error,'m'); grid;

xlabel('学习次数') ylabel('误差')

disp(['计算误差 = ',num2str(accumulate_error(circle_time))] ) ; disp(['迭代次数 = ',num2str(circle_time)]); %测试

a0 = double ([0 0]'); n1 = w1*a0+b1; a1 = Logistic(n1); n2 = w2*a1+b2; a2 = Logistic(n2); a = a2;

disp(['0 0 = ',num2str(a)]); a0 = double ([0 1]'); n1 = w1*a0+b1; a1 = Logistic(n1); n2 = w2*a1+b2; a2 = Logistic(n2); a = a2;

disp(['0 1 = ',num2str(a)]); a0 = double ([1 0]'); n1 = w1*a0+b1; a1 = Logistic(n1); n2 = w2*a1+b2; a2 = Logistic(n2); a = a2;

disp(['1 0 = ',num2str(a)]); a0 = double ([1 1]'); n1 = w1*a0+b1;

%then