人教版数学九年级下册第二十七章 相似单元检测-普通用卷

15. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中

心，=，则△DEF与△ABC的面积比是______．

三、计算题

16. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D，E分别为

BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

（1）求证：△BDE∽△CAD； （2）若CD=2，求BE的长．

17. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个

动点．

（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；

（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．

18. 如图，在?ABCD中，E是BC边上一点．且BE=EC，BD，

AE相交于点F．

（1）求△BEF的周长与△AFD的周长之比；

（2）若△BEF的面积S△BEF=6cm．求△AFD的面积S△AFD．

2

1.【答案】B 【解析】

解：∵DE∥AB， ∴

=，

∵AD为△ABC的角平分线， ∴=；

故选：B．

2.【答案】C 【解析】

解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=（

）2

=．

故选：C．

3.【答案】C 【解析】

解：∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B． ∵∠ADE=∠EFC， ∴∠B=∠EFC， ∴BD∥EF， ∵DE∥BF，

∴四边形BDEF为平行四边形， ∴DE=BF．

∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=

=

=，

∴BC=DE，

∴CF=BC-BF=DE=6， ∴DE=10． 故选：C．

4.【答案】C 【解析】

【分析】

本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

根据题意容易得到△CDE∽△ABE，再根据相似三角形的性质解答即可． 【解答】

解：∵根据入射角与反射角相等可知，∠CED=∠AEB， 故Rt△CDE∽Rt△ABE， ∴

=

，即

=

，

解得AB=12m． 故选C． 5.【答案】C 【解析】

解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B， ∴△ACP∽△ABC，

所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC； B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB， ∴△ACP∽△ABC，