2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

∴y关于x的线性回归方程为y?6.6x?138.6 …………6分

（II）（i）由所给数据求得的线性回归方程为y?6.6x?138.6，相关指数为

所以点P在以O为圆心，|OP|长为半径的圆上，且进而动点P的轨迹方程为x

2

，

+y2=2r2............（3分）

R2y?y????1???y?y?ni?1niii?1i2（II）设两切线为l1，l2，

2?1?236.64?1?0.0602?0.9398.

3930①当l1与x轴垂直或平行时，l2与x轴平行或垂直， 可知：P点坐标为：（±3，±2）， ∵P点坐标也满足

， ...........（5分）

因为0.9398?0.9522，

所以回归方程y?0.06e0.2303x比线性回归方程y?6.6x?138.6拟合效果更好……9分 （ii）由（i）得当温度x?35C时，y?0.06e0.2303?35?0.06?e8.0605. 又∵e8.0605?3167，∴y?0.06?3167?190（个）.

即当温度x?35C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个……………12分 (21) （满分12分） 解：（I）当??②当l1与x轴不垂直且不平行时，设点Q的坐标为Q（x0，y0）则x0≠±3， 设l1的斜率为k，则k≠0，l2的斜率为﹣，

l1的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），联立得

因为直线与椭圆相切，所以△=0， 得化简，进而 所以所以k是方程同理﹣是方程

，

…（7分）

，

，..........（7分）

?4时，求出直线l的普通方程为x?y?1?0

2222曲线C的直角坐标方程为x?y?6y，即x??y?3??9.…………6分

，

，

（II）将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程，得t?2?cos??sin??t?7?0，

2因为??4?cos??sin???4?7?0故可设t1,t2是方程的两根，

2?t1?t2??2?cos??sin??所以?.

tt??712?又直线l过点P?1,2?，结合t的几何意义得：

的一个根， 的另一个根，

PA?PB?t1?t2?t1?t2?

?t1?t2?2?4t1t2?32?4sin2??32?4?27.

∴k?（﹣）=

，得

，其中x0≠±3，.............（9分）

PA?PB1132?4sin2?2727∴所以原式的最小值为.……12分 ????7PAPBPA?PB?77(22)（满分12分） 解：（I）由切线的性质及

综上所述，点P的轨迹方程为：

可知，四边形OAPB为正方形，

（III）动点Q的轨迹方程是

．....................（10分） .....................（12分）

2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷 第 5 页 共 6 页

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