2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

：号证考准 线 订 ： 名 姓 装 号 封 班 密 年二高 ：校学2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数( ) A．y＝x＋1的图象上 B．y＝2x的图象上 高中二年数学科（文科）试卷

C．y＝2x的图象上 D．y＝2x-1的图象上 命 题： 复 核： 9、定义运算

ab2完卷时间：120分钟 满 分：150分

cd?ad?bc，若z1?1ii2018（i为虚数单位）且复数z

满足方程z?z1?4，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（ ） 第Ⅰ卷

A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆 要求的）

C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆 D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆

1、若z11?(1?i)2,z2?1?i，则

zz等于( ) 10、若下列关于2x的方程x2?4ax?4a?3?0，x2?2ax?2a?0，x2?(a?1)x?a2?0 A．1?i B．?1?i C．1?i D．?1?i

（a为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是（ ） 2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，3并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A．(?A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 2,?1) B．(?32,0) C．(??,?332]?[?1,??) D．(??,?2]?[0,??) B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 11、以下命题正确的个数是（ ）

C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

^D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

?8^①在回归直线方程y?2x中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加2个单位； 3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) ②已知复数z1,z2是复数，若z1?z2，则z1?z1?z2?z2；

A．①—综合法，②—反证法 B．①—分析法，②—反证法 ③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于600”时，应假设“三个内角都大于600”；

C．①—综合法，②—分析法 D．①—分析法，②—综合法

④在平面直角坐标系中，直线l:y?6x经过变换?：??x'?3x4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2?0”，你认为这个推理（ ） ?y后得到的直线l'的方程：y?x；?2y' A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的

5、已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数x?2,y?1.5A．1

B．2 C．3 D．4

，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）

12、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟A．y=3x﹣4.5 B．y=﹣0.4x+3.3 C．y=0.6x+1.1 D． y=﹣2x+5.5 起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

6、极坐标方程?cos2??4sin?所表示的曲线是（ ）

2223A．一条直线 B．一个圆 C．一条抛物线 D．一条双曲线

3?23,38?338，4415?4415，5524?5524，?，则按照以上规律，若232323n?23n具有“穿墙术”，则7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考n=（ ） 满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，A．483

B．484 C．528 D．529

那么满分的同学是（ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定

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第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、已知复数满足z?3?4i??4?3i，则z? ．

14、比较大小：11?12_________12?13(用“<”或“>”填写）.

19、近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，在40岁以下的顾客中采用微信支付的占，40岁以上的顾客中采用微信支付的占．

（I）请完成下面2×2列联表，试画出列联表的等高条形图，分析使用微信支付与年龄是否有关系？

使用微信支付 未使用微信支付 合计 40岁以下 40岁以上 合计 ??x??2?2t3?距离等于2的点的坐标是 . 15、直线?（t为参数）与点P??2，??y?3?2t16、在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（D）的立方成正比”，此即V=kD，欧几里得未给出k的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式V=kD中的常数k称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为a）、等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）的“玉积率”分别为k1，k2，k3，那么k1：k2：k3= ．

3

33

（II）由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？

参考公式：给定临界值表 P(K?k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17、已知m?R,复数z?(1?i)m2?mi?1?2i（其中i为虚数单位）. （Ⅰ）当实数m取何值时，复数z是纯虚数；

（Ⅱ）若复数z在复平面上对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围.

k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ??x?7cos?18、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（其中?为参数），曲线

??y?2?7sin?C2的方程为x?y2?1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 32

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程； （Ⅱ）若射线??

?6???0?与曲线C1，C2分别交于A,B两点，求AB.

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20、(本小题12分) 一只注射药物细菌的繁殖数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该种注射药物细菌的6组观测数据如下表： 温度x/C 繁殖数y/个 21 23 11 24 27 27 29 57 32 77 6

21、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为： {6 20 x?1?tcos?,（t为参数， 0?a??），

y?2?tsin?,61616经计算得：x??xi?26，y??yi?33，?xi?x6i?16i?1i?1???yi?y?557，?xi?xi?1???2?84，

以O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程??6sin?.

?4时，写出直线l的普通方程；

??i?16yi?y?2?3930，线性回归模型的残差平方和?yi?yii?16??2（I）（i）当???236.64，e8.0605?3167，其中xi，

（ii）写出曲线C的直角坐标方程；

（II）若点P?1,2?，设曲线C与直线l交于点A,B，求

22、在学习数学的过程中，我们通常运用类比猜想的方法研究问题．

（I）已知动点P为圆O：x2?y2?r2外一点，过P引圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，若

yi分别为观测数据中的温差和繁殖数，i?1,2,3,4,5,6.

（I）若用线性回归方程，求y关于x的回归方程y?bx?a（精确到0.1）；

2（II）若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为y?0.06e0.2303x，且相关指数R?0.9522.

11?最小值. PAPB（i）试与（I）中的回归模型相比，用R说明哪种模型的拟合效果更好.

（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种注射药物细菌的繁殖数（结果取整数）.

2PA?PB?0，求动点P的轨迹方程；

x2y2??1外一点，过Q引椭圆M的两条切线QC、QD，C、D为切点，（II）若动点Q为椭圆M：94若QC?QD?0，求出动点Q的轨迹方程；

??参考公式：b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n=2i?1n?xi?12i?nx2?,R2?1???y?bx，a ?(yi?yi)2n^?(y?y)ii?1i?1n

2

x2y2（III）在（II）问中若椭圆方程为2?2?1(a?b?0)，其余条件都不变，那么动点Q的轨迹方

ab程是什么（直接写出答案即可，无需过程）．

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2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中联考 ?1?3.同理将???6???0?曲线C2的极坐标方程得?2?2.

高中 二 年 数学科（文科）参考答案

一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题：（每题 5分，共20分）

13. 1 14. < 15 . (－3,4)，(－1,2)

16 .

题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 所以AB??1-?2?3-2.……………………………………………12分

19. （满分12分）

8 D 9 A 使用微信支付 未使用微信支付 合计 10 C 11 D 12 C 40岁以下 40 20 60 40岁以上 10 30 40 合计 50 50 100 解：（1）列联表如下： ??::1 64三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。） 17.（满分10分）

解：复数z?m2?1?(m2?m?2)i……2分 (I)? ……………..3分

等高条形图： 100% 使用微信支付

?m?1?0?m?m?2?022即m?1时，复数z是纯虚数；……6分

75% 未使用微信支付 50% 25%

0%

40岁以下 40岁以上 ……………..5分 由等高条形图可知使用微信支付与年龄有关。…………6分 （2）由列联表中的数据计算可得K2的观测值为 k=

=

，由于

，

?m2?1?0??1?m?1??(II) ?2

?1?m?2m?m?2?0??即-1

18（满分12分）

???x?7cos??x?7cos?解：解：(I)由?,得?, ???y?2?7sin??y?2?7sin?所以曲线C1的普通方程为x2??y?2??7.

把x??cos?,y??sin?,代入曲线C2得极坐标方程

2所以有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．……………12分 20.（满分12分）

?2cos2??3?2sin2??3??2(cos2??3sin2?)?3 ……………………….6分

(II)依题意可设A??1,???????,B?,??2?.因为曲线C1的极坐标方程为 6??6??6x?x??y?y?557????6.6， 解：（I）由题意得，b?84??x?x?ni?1iin2i?1i?2?4?sin??3?0,将??

???0?代入曲线C1的极坐标方程得?2?2??3?0,解得

∴a?33?6.6?26??138.6，

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