高中数学必修四第二章平面向量经典100道例题

第二章 平面向量

1.设向量a的始点坐标为（3，1），终点坐标为(-1,-3),则向量a的坐标为( ) A. (-1,-3) B. (4,4)

C. (-4,-2)

D.(-4,-4)

??2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB?(2,4),AC?(1,3)， 则BD?（ ） A.(2,4) B.(3,5) C.(?3,?5) D.(?2,?4) 3.已知a?6,b?3,a?b??12，则向量a在b方向上的投影为（ ） A. ?4 B. 4 C. ?2 D.

2

4.如图，D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点， 则EB?FC?( )

A. AD B.

1AD 2C.

1BC D. BC 25.在下列向量组中，可以把向量a??3,2?表示出来的是（ ） A. e1?(0,0),e2?(1,2) B . e1?(?1,2),e2?(5,?2)

C. e1?(3,5),e2?(6,10) D. e1?(2,?3),e2?(?2,3)

6.等边?ABC的边长为1,设AB?a,BC?b,A．

AC?c,则a?b?b?c?c?a?（ ）

3131 B． C．? D．? 22227.已知点A(?1,1),B(1,2),C(?2,?1),D(3,4)，则向量AB在CD方向上的投影为（ ） A．32 2B．315 2C．?32 2D．?315 2

8.在△ABC中，AB?6,O为△ABC的外心，则AO?AB等于 A．6 B．18 C．12 D．6 9.已知向量a?(1,2),b?(2,?1)，下列结论中不正确的是（ ）

A．a⊥b B．a∥b C．a?b D．a?b?a?b

10.已知向量a?(cos?,sin?), b?(3,?1)则|2a?b|的最大值，最小值分别是（ ）

A．42,0 B．4,42 C．16,0 D．4,0

11.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )． A．e1＝(0，0)，e2＝(1，－2) C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)

B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)

-? D．e1＝(2，－3)，e2＝?，?1?23?4?12. 如图，在平行四边形ABCD中，设AB?a，AD?b，P为边BC的中点，则AP? A． a?bb B． a? 22C．

aa?b D． ?b 22A

F

E 13.如图, ?ABC中,AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的中线， 它们交于点G，则下列各等式中不正确的是 ( ) ．．．

21A.BG?BE B. DG?AG；

32121C. DA?FC?BC D. CG??2FG

332??G B

???D C

14.已知?ABC及所在平面一点P，符合条件:BP?PC，且AP?AB?AP?AC，则?ABC的形状为（ ）

A. 正?ABC B.等腰?ABC C.直角?ABC D. 等腰直角?ABC

15.若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，a与b的夹角为30°，则a·b的值是（ ） A．

?3 B．3 C．23 2D．

1 216. 在△ABC中，已知|AB|?4,|AC|?1，S?ABC?3，则AB?AC的值为（ ） A．?2

B．2

C．?4

D．?2

xx?cos,?cosx),x?(0,),若a?b,则x? 2222?5???A. B. C. D.

366317.已知向量a?(1,3),b?(2sin18.设e1与e2是不共线向量，a?ke1?e2,b?e1?ke2，若a//b且a?b，则实数k的值为（ ） A．0 B．1 C．?1 D．?1 19.在空间四边形ABCD中，AB?CD?AC?DB?AD?BC＝( ) A．－1 B．0 C．1 D．以上答案都不对

20.设D为?ABC所在平面内一点BC?3CD，则（ ） （A）AD??1414AB?AC （B）AD?AB?AC 3333（C）AD?4141AB?AC （D）AD?AB?AC 33336，则a?b?（ ）

21.设向量a，b满足|a?b|?10，|a?b|?A．5 B．3 C．2 D．1 22.已知向量a?(1,2),b?(?2,?4),|c|?A．30°

B．60° C．120°

5，若(a?b)?c?D．150 °

5,则a与c的夹角为（ ） 223.已知菱形ABCD的边长为a ，?ABC?60 ,则BD?CD?（ ） （A）?3323（B）（C） a2错误！未找到引用源。 （D） a ?a2

42432a错误！未找到引用源。 224.非零向量OA?a,OB?b ，且B若OC??a(??0)，则?等于( ) C?OA，C为垂足，

A．

a?bab B．

a?ba2 C．

a?bb2 D．

aba?b

25.如图，?ABC的外接圆的圆心为O,AB?2,AC?3,BC?7,则

AO?BC等于( )

3A. 2

5B.2 C. 2 D.3

26. 已知向量a?(1,0)， b?(0,1)，若ma?b与a?2b平行，则m等于（ ） Ａ．?2

Ｂ．2

Ｃ．?1

2

Ｄ．1

227.已知向量=（8，x），=（x，1），x＞0，若﹣2与2+共线，则x的值为（ ） A． 4 28.已知

B． 8

C． 0

D． 2

，是两单位向量，且． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，B． 3 C．

D．

（m，n∈R），则=（ ） A．

29.已知：e1,e2是不共线向量，a?3e1?4e2，b?6e1?ke2，且a//b，则k的值为（ ）

A．8 B．?8 C．3 D．?3

30.平面向量a与b的夹角为60，a=（2，0），|b|=1 则|a＋2b|= A.3

B. 23

C.4

D.12

0

31.已知A,B,C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是ABC内的一动点，若OP?OA??(AB?1BC),??[0,??)，则直线AP一定过ABC的（ ） 2A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

uuruuur32.已知A,B是单位圆上的动点，且|AB|?3，单位圆的圆心是O，则OA?AB?（ ）

A．?3 2B．

3 2C．?3 2D．

3 233.设向量e1、e2满足：e1?2,e2?1，e2?1，e1，e2的夹角是60?，若2te1?7e2与e1?te2的夹角为钝角，则t的范围是（ ）

1A.(?7,?) B.(?7,?14)(?14,?1)

22221C. [?7,?14)(?14,?1] D.(??,?7)(?,??)

222234.如图，已知圆M：(x?3)?(y?3)?4，四边形ABCD为圆M的

y22内接正方形，E、F分别为边AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆

DC心M转动时，ME?OF的取值范围是( ) (A)[?62,62] (B)[?6,6]

OFAMBEx(C)[?32,32] (D)[?4,4]

35. 已知?OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，若OB?2，OC?OA??1???OB且

?2?1，则OC?AB的取值范围是（ ）

A．???,0???2,??? C．???,0??

B．???,?2???0,???

?5,??

?D．??,?5??0,???

??36.在平面直角坐标系中，i，j分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，O为坐标原点，设向量OA＝2i＋j，OB＝3i＋kj，若A，O，B三点不共线，且△AOB有一个内角为直角，则实数k的所有可能取值的个数是 （）