2019【人教版】九年级下月考数学试卷(3月份)及答案解析

=（OC?AE）：（OD?AF） =（×3×2）：（×3×1） =2．

∴S△OAC：S△OAD的值为2．

（3）设直线m与y轴交于点G，设点G的坐标为（0，t）． 1．当直线m与直线l平行时，则有CG∥PQ． ∴△OCG∽△OPQ． ∴

=

．

∵P（﹣4，0），Q（0，2）， ∴OP=4，OQ=2， ∴

=．

∴OG=．

∵当t=时，直线m与直线l平行， ∴直线l，m与x轴不能构成三角形． ∴t≠．

2．当直线m与直线l相交时，设交点为H， ①t＜0时，如图2①所示．

∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH， ∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH． 当∠PHC=∠GHQ时， ∵∠PHC+∠GHQ=180°， ∴∠PHC=∠GHQ=90°． ∵∠POQ=90°，

∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ． ∴△PHC∽△GHQ． ∵∠QPO=∠OGC，

∴tan∠QPO=tan∠OGC． ∴∴=

=

． ．

∴OG=6．

∴点G的坐标为（0，﹣6） 设直线m的解析式为y=mx+n，

∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上， ∴

．

解得：．

∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6， 联立

，

解得：或

∴E（﹣1，﹣4）．

此时点E就是抛物线的顶点，符合条件． ∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6． ②当t=0时，

此时直线m与x轴重合，

∴直线l，m与x轴不能构成三角形． ∴t≠0．

③O＜t＜时，如图2②所示， ∵tan∠GCO=tan∠PQO=

=＜， ==2，

∴tan∠GCO≠tan∠PQO． ∴∠GCO≠∠PQO．

∵∠GCO=∠PCH， ∴∠PCH≠∠PQO． 又∵∠HPC＞∠PQO， ∴△PHC与△GHQ不相似． ∴符合条件的直线m不存在． ④＜t≤2时，如图2③所示． ∵tan∠CGO=tan∠QPO=

=≥， ==．

∴tan∠CGO≠tan∠QPO． ∴∠CGO≠∠QPO． ∵∠CGO=∠QGH， ∴∠QGH≠∠QPO， 又∵∠HQG＞∠QPO， ∴△PHC与△GHQ不相似． ∴符合条件的直线m不存在． ⑤t＞2时，如图2④所示． 此时点E在对称轴的右侧． ∵∠PCH＞∠CGO， ∴∠PCH≠∠CGO． 当∠QPC=∠CGO时，

∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ， ∴△PCH∽△GQH． ∴符合条件的直线m存在．

∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°， ∴△POQ∽△GOC． ∴∴

=

．

=．

∴OG=6．

∴点G的坐标为（0，6）． 设直线m的解析式为y=px+q

∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上， ∴

．

解得：．

∴直线m的解析式为y=2x+6．

综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似， 此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．